پرواز بدون موتور

سرعت و شتاب شاهین های ایده‏آل بهنگام شیرجه زدن و اوج گرفتن.
خلاصه:
برخی از شاهین ها همانند بازها (Falco Peregrinus) در هوا و با حداکثر سرعت شیرجه به شکار خود حمله می‏کنند. و تصور می‏شود که آنها سریعترین حیوانات هستند. حداکثر سرعت آنها بهنگام شیرجه در حدود ۱۵۷ متر بر ثانیه اندازه گیری شده است، البته سرعت به این بالایی به دقت اندازه گیری نشده است. در این بخش تاثیر نیروهای آترودینامیکی و جاذبه ای (گرانشی) را برروی شاهینهای ایده‏آل مورد بررسی قرار داده و برای محاسبه سرعت و شتاب حین شیرجه زدن از مدلهای ریاضی استفاده می کنیم. شاهین ایده‏آل (مدل) دارای جرمی معادل ۵/۰ تا ۲ کیلوگرم هستند از نظر خصوصیات اندام شناسی در آنرودینامیکی مشابه شاهین های واقعی هستند.
حداکثر سرعت شیرجه زدن بستگی به وزن پرنده و زاویه و مدت شیرجه دارد. در زمان مناسب شاهینهای ایده‏آل می توانند در یک شیرجه قائم به حداکثر سرعتی بین ۸۹ تا ۱۱۷ متر برثانیه برسند، در صورتیکه ضریب مقاومت هوا را ۱۸/۰ فرض کنیم پرنده‏های سنگینتر می توانند به سرعتهای بالاتری نیز برسند. این مقادیر در پروازهای با سرعت کم اندازه‏گیری شده است در پروازی با سرعت بالاتر می توان این مقدار را تا ۰۷/۰ کاهش داد. در اینحالت حداکثر سرعت بین ۱۳۸ تا ۱۷۴ متر بر ثانیه خواهد بود. در یک شاهین ایده‏آل به وزن یک کیلوگرم که با زاویه بین ۱۵ تا ۹۰ درجه شیرجه می‏زند بعد از حدود ۱۲۰۰ متر به ۹۵% حداکثر سرعت خود می‏رسد. مقدار زمان سپری شده و افت ارتفاع برای رسیدن به ۹۵% حداکثر سرعت در رنجی بین ۳۸ ثانیه و ۳۲۲ متر در زاویه ۱۵ درجه تا ۱۶ ثانیه و ۱۱۴۰ متر در زاویه ۹۰ درجه قرار دارد.
بهنگام اوج گرفتن مجدد پس از یک شیرجه قائم و در حداکثر سرعت، یک شاهین ایده‏آل با وزن یک کیلوگرم با تغییر فاصله بالهای خود می تواند نیروی بالا برنده‏ای تا ۱۸ برابر وزن خود ایجاد کند در حالیکه نیروی بالا برنده در هنگامی که بال، کاملاً باز است ۷/۱ وزن بدن می باشد.
شاهین هنگام اوج گرفتن پس از یک شیرجه ۶۰ متر از ارتفاع خود را از دست می‏دهند با کاهش زاویه شیرجه مقدار افت و افزایش ارتفاع نیز کاهش پیدا می کنند. یک شاهین یک کیلوگرمی می تواند با افزایش مقاومت هوا و زاویه بالهای خود سرعت شیرجه زدن را کاهش دهد. هم نیروی بالابرنده و هم نیروی مقاومت هوا را می‏‏توان با زاویه حمله افزایش داد ولی شاهین می تواند نیروی بالا برنده را با نگه داشتن بالهای خود به شکل یک گودال (یا فنجان) افزایش دهد بنحوی که بخشی از این نیرو از بغل وارد شود. فشار هوای افزایش یافته توسط بالها می‏تواند حداکثر نیروی بالا برنده را ایجاد کند. این نیرو آنقدر بزرگ است که شاهین می تواند در یک شیرجه با زاویه ۴۵ درجه سرعت ۴۱ متر بر ثانیه (نصف حداکثر سرعت) با شتابی معادل ۵/۱- برابر شتاب جاذبه از سرعت خود کم کند.
شاهینهای واقعی می‏توانند با تغییر در بالها و انتخاب طول شیرجه سرعت خودشان را کنترل کنند. با استفاده از شیرجه شاهینهای ایده‏آل در سرعتهای بالا می توان به مزایا و معایب آن در شاهینهای واقعی پی برد همچنین می توان نحوه حفظ این سرعتها را نیز بررسی نمود.
 
مقدمه:
بسیاری از پرندگان با بالهای باز و در یک مسیر مستقیم و با سرعت شیرجه بالا به شکار خود حمله می‏کنند. این رفتار عمدتاً ویژگی بازها می‏باشد (Falco Peregrinus) شاهینها می توانند در هوا به سایر پرندگان بچسبند، معمولاً این عمل بعد از یک شیرجه شگفت انگیز که صدها متر بالاتر از شکار شروع می شود، انجام می‏گیرد. قبل از شیرجه یک باز عموماً با بال زدن سرعت خود را افزایش می دهد، سپس با جمع کردن بالهای خود شروع به شیرجه زدن کرده و با تغییر مسیر خود، به مسیری که با افق زاویه‏ای ۱۵ تا ۹۰ درجه می‏سازد قرار می‏گیرد. پرنده در طی شیرجه با صرف انرژی پتانسیل به سرعت خود اضافه می کند. و ممکن است به حداکثر سرعتی که یک جانور می تواند برسد، دلت پیدا کند، این سرعت به میزان تا ۱۵۷ متر بر ثانیه برآورد شده است. حتی اگر این برآورد صحیح هم باشد دقت آن شناخته شده نیست زیرا اندازه‏گیری سرعت شیرجه یک شاهین مشکل است. برای این کار به وسایل اندازه‏گیری پیچیده نیاز است.
زمان شیرجه کوتاه و محل و زمان شیرجه غیر قابل پیش بینی بوده و در فاصله دوری از مشاهده گر قرار دارد. Alerstam (1978) برای غلبه بر این مشکلات از رادار استفاده کرد و به این طریق سرعت شیرجه یک باز را ۳۹ متر بر ثانیه اندازه‏گیری کرد. Clark (1995) سرعتهای شیرجه‏ای بیشتر از ۴۱ متر بر ثانیه را اندازه‏گیری کرد.
حداکثر سرعتی که در یک شیرجه بدست می‏آید به ویژگیهای آترودینامیکی پرنده، زاویه شیرجه نیروی جاذبه و زمان و فضای در دسترس برای شیرجه بستگی دارد. و بررسی هرکدام از این پارامترها می تواند محدودیتهایی که یک شاهین با آنها مواجه است را مشخص کند. برای پروازهای بدون موتور چندین مدل ریاضی وجود دارد و آلراستام (۱۹۸۷) یکی از آنها را برای شیرجه اصلاح کرد. با اینحال هیچکدام از این مدلها برای اندازه گیری سرعت حین شیرجه یا اوج گرفتن طراحی نشده‏اند. این مقاله مدل ریاضی را برای شیرجه «شاهین های ایده‏آلی» که به صورت ریاضی تعریف شده‏اند، ارائه می‏کند.
این نام بعد از خصوصیات مفید شیمیایی فیزیکی ideal gas مطرح شد. شاهینهای ایده‏آل دارای وزنهای مختلف هستند و خصوصیات مورنولوژیکی و آئرودینامیکی آنها مشابه نمونه ای واقعی هستند و به سوالاتی که در ادامه مطرح می شوند پاسخ می‏دهند. بهنگام شیرجه آنها به چه سرعتی دست پیدا می‏کنند؟ برای سرعت گرفتن آنها به چه زمان و ارتفاعی نیاز دارند؟ زاویه شیرجه چه تاثیری بر سرعت دارد؟ آنها برای اوج گرفتن پس از شیرجه چه میزان نیروی آمیرودینامیکی تولید می‏کنند؟ بهنگام اوج گرفتن آنها چه ارتفاعی را از دست می‏دهند؟ به چه میزان آنها می‏توانند بهنگام شیرجه سرعتشان را کنترل کنند؟
پاسخ به این سوالات چارچوبی را برای بررسی عملکرد شیرجه شاهینهای طبیعی در طبیعت بدست می‏دهند ولی آنها لزوماً نمی توانند کلیه موارد مرتبط با شاهینهای طبیعی را توضیح دهند.نیروهای آئرودینامیکی در مورد شاهینهای ایده‏آل بر مبنای اندازه گیری های انجام شده در سرعتهایی کمتر از ۵/۱ شاهینهای واقعی بدست آمده اند و شاهینهای ایده‏آل ممکن است دارای اشکال باشند که به هیچ نحو نمی‏شود آن را در مورد شاهینهای واقعی اندازه‏گیری کرد. شاهینهای ایده‏آل دارای این امتیاز فوق‏العاده هستند که از طریق آن ها می توان روابط ریاضی را بیان نمود که آنها را می‏توان ارزیابی، آزمایش و اصلاح نمود.
انواع بال زدن:
پرندگانی که بال نمی زنند با توجه به سرعت خود بالهایشان را در فاصله‏ای متغیرا: بدنشان نگه می‏دارند. در سرعتهای کم آنها بالهایشان را کاملاً باز می‏کنند. و بتدریج با افزایش سرعت بالهایشان را جمع‏تر می کنند. در سرازیریها و شیرجه های سریع آنها ممکن است تا آنجا که امکان دارد بالهایشان را به بدنشان نزدیک کنند حتی تا نزدیکی نشینگاهشان. (شکل۱) در تحقیق فعلی از فاصله بالها جهت تشخیص شیرجه از دو نوع دیگر پرواز یعنی اوج گرفتن و تغییر جهت استفاده شده است. اوج گرفتن اغلب به پروسه‏ای اطلاق می‏شود که پرنده در آن وضعیت ارتفاع خود را ثابت نگه داشته یا با پرواز در هوا و حرکت در به سمت بالا یا شتاب گرفتن ارتفاع خود را افزایش می‏دهد. در اصطلاح ارنیتولوژی (پرنده شناسی) این واژه بیانگر حالتی است که در آن پرنده با حداکثر فاصله بین بالها و دم کاملاً کشیده در حال پرواز است. مثلاً پرندگانی که کمتر بال می‏زنند اغلب این ارتفاع با چرخاندن بالهایشان در ۹۰ درصد یا ۱۰۰ درصد فاصله بالها بدست می آورند.
برای بدست آوردن چنین فاصله‏ای آنها بالهایشان را به جلو حرکت داده و دمشان را از هم باز می‏کنند تا اثر اوج گیری لحظه ای را خنثی کنند. این رفتار را می‏توان در پرندگانی که کمتر بال می زنند در طبیعت مشاهده کرد. وتوکر (۱۹۹۲) این مطلب را در یک تونل باد روی یک شاهین Marris مورد بررسی قرار داد. از نظر پرنده شناسی در سرعتهای بالاتر از حد اوج گیری دم جمع می شود در یک محدوده‏ای از سرعت یک پرنده می تواند در امتداد یک مسیر با حداقل زاویه نسبت به افق کج شود. خم بالها و فاصله بالها در بالاترین سرعت این محدوده تقریباً به میزان ۷۰% ماکزیمم آن کاهش می‏یابد. در این حالت پرنده از حالت «Flexgliding» است. پرندگان شکارچی عمدتاً پس از رسیدن به ارتفاع خاص و در یک سرعت بالا شروع به سرخوردن می کنند.
پرندگان می‏توانند با شیب دادن به زاویه حرکت و خم کردن بالهایشان سریعتر نیز سر بخورند. دقیقاً همانند زمانی که شیرجه می‏زنند. بعنوان یک قرار داد که نشان دهنده شیرجه زدن است من توضیح می‏دهم که پرنده‏ای در حال شیرجه است که فاصله بالهایش کمتر از ۷۰ درصد حداکثر فاصله بالهایش است و مسیر سرخوردن آن نیز مستقیم است. پرنده ای که در حال شیرجه زدن است، نیز یک شیرجه‏زن نیست زیرا علیرغم اینکه فاصله بالهایش کمتر از ۷۰% حداکثر است مسیر پرواز آن مستقیم است.
خصوصیات اندام شناسی و آئرودینامیکی شاهینهای ایده‏آل:
شاهین های ایده‏آل (یا به اختصار «شاهینها» که با شاهین های واقعی متفاوت هستند) دارای جرم m هستند و از دو طرف متقارن هستند. آنها دارای محور بلندی هستند که از راس نوک شروع و راس دم ادامه داشته و پرونده نسبت به این محور تقارن دارد. برشهای عمود بر محور مدل یک شاهین باعث ایجاد مناطق مختلفی می شود که از نظر سطح با هم متفاوت هستند. منطقه‏ای که در برش عرضی دارای حداکثر مساحت است (بجز بالها) Sb نام دارد. و مساحت منطقه‏ای از برش عرضی که دارای حداکثر مساحت است (شامل بالها) فاصله بالها نام دارد رباط نشان می‏دهند. یک  شاهین که دارای جرم معینی است دارای Sb ثابتی است اما می‏تواند فاصله بالهایش را بین مقدار حداقل و حداکثر تنظیم کند (bman , bmin). از آنجائیکه فاصله بالها متفاوت است مساحت بالها (SW) نیز بین مقدار حداقل و حداکثر (Swmin , Swmax) تغییر می کند. SW منطقه ای از بالها است که عمود بر محور تقارن بوده و دارای محور طولانی است. مساحت بال شامل مساحتی از بدن پرنده است که بین بالها قرار دارد.
بعنوان یک استثناء بالهای شاهینها دو سطحی نمی باشد خطوط قوسی بالها در منطقه بالها بدن را به دو قسمت تقسیم می کنند. یک خط تومی، خطی است بر اثر برشی در امتداد محور تقارن بدن در بالها ایجاد شده و دو لبه بال را بهم وصل می کنند. خط تومی باتوجه به فاصله بالها متفاوت است.ولی طول متوسط توس است که برابر است با:
C = Swmax / bmax  (1)
حالت استثنا همانند شاهینهای واقعی در شاهینهای ایده‏آل وجود دارد (شکل ۱) که ممکن است بالهایشان را در اطراف بدنشان به شکل یک فنجان جمع کنند. (شکل۶). سطح زیرین بالهای فنجانی شده در امتداد بدن است هنگام فرود آمدن ولی فضای خالی آن بین بالها و بدن قرار دارد. در مقاله حاضر به بالهای فنجانی شده تنها در بخش کنترل سرعت شیرجه اشاره می‏کنند.
همزمان با پرواز یک شاهین بردار وضعیت (P) مسیر حرکت در فضا را در هر زمان (t) نشان می‏دهد. یک وضعیت در فضا از آنجائیکه فضای مورد مطالعه با دو بعدی است به صورت دو نقطه x,y تعریف می‏شود. شاهین در امتداد مسیر پرواز با سرعت  V=dp/dt  حرکت می کند که این سرعت دارای بردارهای متناظی Vy , Vx می‏باشد و مسیر پرواز هنگام شیرجه زدن خطی راست است که با محور اتمی x زاویه(۰) را ایجاد می کند.
فرض می شود که باد می وزد بنابراین شاهین می تواند با توجه به اینرسی موجود با سرعت V در هوا شیرجه بزند و می‏تواند با تغییر سرعت نه جهت شتاب خود را افزایش دهد. بهنگام اوج گیری پس از شیرجه، شاهین با تغییر جهت سرعت خود را افزایش می‏دهد نه با تغییر سرعت.
در مقاله حاضر از عبارت y بعنوان افت ارتفاع استفاده شده است و مقادیر روی محور x با مقادیر روی محور y نسبت عکس دارند. با چرخش مسیر پرواز در جهت عقربه‏های ساعت مقادیر x به سمت راست افزایش می‏یابد و زاویه ۰ نیز افزایش می یابد (شکل۲).
 
شکل و نیروهای آیرودینامیکی و گرانشی:
یک شاهین در حال پرواز دو نوع نیرو را تحمل می‏کند، یک نیروی ثابت گرانشی (وزن) و یک نیروی متغیر آئرودینامیکی که بر اثر حرکت باد در بالای بدن و بالها ایجاد می‏شود. وزن به طور کاملاً عمود به سمت پایین است مقدار W برابر است با mg  که در آن m جرم بدن و g شتاب جاذبه زمین (ms 81/9) است. نیروی وزن را می‏توان به دو مولفه که نیروی آیرودینامیکی نیز دارای اندازه و جهت است که با V و شکل بدن پرنده و زاویه بالها تغییر می‏کند. زاویه حمله بالها زاویه بین یک خط توسی نمای عمودی و مسیر پرواز که شامل خط ترس است، می باشد.
از آنجائیکه یک شاهین در یک مسیر مستقیم شیرجه می‏زند در جهت عمود بر مسیر پرواز شتاب ندارد و مجموع بخش عمودی نیروی آیرودینامیکی و جاذبه بایستی صفر باشد. در عرض مجموع بخش موازی نیروهای آیرودینامیکی و جاذبه بهنگام شیرجه زدن صفر نیستند.
بخش های عموی و موازی نیروی آیرودینامیک در یک (۱-) ضرب می شوند و به ترتیب بعنوان بلند کننده (L) و سپس (D) معرفی می شوند. بنابراین در حین شیرجه
L = W Cos 0                      (2)
Dv/dt = g     0 – D/M         (3)

زمانیکه پس (D) برابر با مولفه موازی وزن باشد. و شاهین در حال سکون است و در یک مسیر موازی با سرعت ثابت Ve در حال پرواز است. بعبارت دیگر شاهین در حال تعادل است و شتاب نمی گیرد.
واژه شکل به ابعاد جهت شاهین اشاره می کند که می‏توانند نیروی آیرودینامیکی حاصل از یک سرعت را تحت تاثیر قرار دهند. برای مثال پرندگان می توانند با تغییر در زاویه حمله بالها، فاصله بالها و وضعیت پاها نیروی پس را تغییر دهند. آنها همچنین می توانند با فنجانی کردن بالهایشان یا با تغییر در زاویه محور بدنشان با محور (مسیر) پرواز نیروی پس را تغییر دهند. «ضریب شکل» وضعیتی از شکل است که می تواند به صورت عددی همانند فاصله بالها یا زاویه حمله بیان شود.
 

نمودارهای قطبی کارآیی و سرعت:
در نمودار کارآیی (شکل ۳الف) مقدار Vy را در برابر Ve کشیده شده ا ست و روش قراردادی برای توضیح تعادل پرواز پرندگان است. در این مقاله از تبدیل نمودار کارآیی- نمودار قطبی سرعت- برای توضیح شیرجه تعادلی و غیرتعادلی در شاهین ها استفاده شده است و بنابراین من خلاصه ای از جوانب مختلف نمودار کارآیی را بعنوان مقدمه ای برای نمودار قطبی سرعت بیان میکنم.
ارتباط بین Vy و Ve به زمان پس در حالت تعادل بستگی دارد.
D = WE0(4) , E0 = Vy/Ve (5)   ===   Vy = Dve/W (6)

برای بسیاری از کارخانجات سازمان گلایدر در پس در حالت عادی و در پرواز در مسیر مستقیم تابع ساده ای از Ve است و نمودار کارآیی به فرم یک خط راست در می‏آید که تحت عنوان «پرواز قطبی» شناخته شده است. با اینحال پرندگان gliding (سرخور) می توانند محدوده‏ای از پس (۰ ) در سرعت معین Ve داشته باشند. زیرا آنها می توانند شکل خود را تغییر دهند مخصوصاً فاصله بالهای خود را در نتیجه این نمودارهای کارآیی را می توان به دو منحنی تقسیم کرد، منحنی حداکثر کارآیی (یا سوپر قطبی) و خط کارآیی حداقل، منطقه محصور بین این دو خط را ناحیه کارآیی می‏نامند. یک پرنده در حال پرواز با سرعت Ve زمانی که ۰ حداقل باشد دارای حداقل پس است، زمانی که پرنده در حالت  تعادل سرعت است که Ve = VE کارایی حداکثر باشد.
نمودار حداکثر کارآیی مقدار Vy را در برابر VE نشان می دهد و خط کارآیی حداقل نشان دهنده آن است که پرندگان در حالت شیرجه های عمودی هستند یعنی Vy=Ve در این حالت پس برای هر Ve حداکثر بوده و برابر با وزن است. خطوط مستقیمی که در شکل (۳الف) رسم شده اند نشان دهنده جهت های مختلف مسیر پرواز است.
نمودار قطبی سرعت (شکل ۳ب) شامل اطلاعات مشابهی همانند نمودار کارآیی است با این تفاوت که بجای آنکه Vy را در مقابل Ve نشان دهد، Vy را در برابر Vx رسم کرده است. Vy , Vx  مولفه های بردار سرعت V هستند که می توان در نمودارهای قطبی آنها را مشاهده کرد. Ve در ۰  برابر با از حداقل زاویه پرواز صفر تا ۹۰ درجه نشاندهنده منحنی حداکثر کارآیی است و خط کارآیی حداقل بر محور Vy مماس است. منطقه کارآیی محصور بین نمودار کارآیی حداکثر و محور Vy در مقادیر بزرگ ۰ بنحو چشمگیری افزایش می یابد. خطوط مستقیمی که در شکل ۳ب رسم شده‏اند نشان دهنده جهتهای مختلف پرواز هستند و مقادیر مساوی از V در کمانها زمانی که Vy , Vx برابر باشند ظاهر می شود. در این مطالعه، نمودار قطبی سرعت پرواز تعادلی و غیر تعادلی را تشریح می کند. در مقادیر معین ۰ و t پرنده می تواند تا سرعت V به سرعت خود بیافزاید یا اگر پس برابر WE0 باشد در حالت تعادل قرار گیرد. در حالت تعادل سرعت پرنده اگر مقدار ۰ کمتر از حد ماکزیمم باشد معادل Ve و اگر ۰ ماکزیمم باشد Ve است. تصویر کنید که پرنده ای در نمودار قطبی به آرامی ازابتدای شیرجه و در مسیر پروازی که همراستا با بردار V است شروع به پرواز می کنند. همچنانکه پرنده سرعت می‏گیرد. بسیای آن افزایش می یابد تا آنکه به WE0 می‏رسد و سپس سرعت در حد Ve یا VE با توجه به شکل پرنده ثابت می ماند.
 
مدل ریاضی:
مدل ریاضی پرواز تعادلی و دو نوع از پرواز غیر تعادلی:
شیرجه زدن هنگامی که ۰ ثابت است و سرعت تغییر می کند و اوج گیری پس از شیرجه زمانی که سرعت ثابت است و ۰ تغییر می کند را توضیح می دهد. در بخشی از مدل که در برگیرنده پرواز تعادلی است از نتایج توکر(۱۹۸۷) استفاده شده است. و بخشهای مربوط به پرواز غیرتعادلی جدید هستند. بخش بعدی مدل را برای پرواز تعادلی در حداکثر کارآیی خلاصه می کنند و روابط مورد استفاده در بررسی شیرجه غیرتعادلی و اوج گیری پس از شیرجه را نشان می دهند.
پرواز تعادلی در حداکثر کارایی
پرنده ای که می خواهد در حداکثر کارآیی و سرعت VE پرواز کند بایستی شکل خود را بنحوی تغییر دهد که او فشار را تحمل کند، بالها بایستی نیروی بالابرنده‏ای معادل با Wcos0 را ایجاد کنند و بدن و بالها بایستی حداقل پسا را در سرعت VE داشته باشند. توکر (۱۹۸۷) پارامترهایی که بر شکل بدن تاثیر داشتند را در نیروهای بالابرنده و پسا در سرعتتی های VE کمتر از ۳۰ متر بر ثانیه مورد بررسی قرار داد. در این مقاله این بررسی به سرعتهای غیر تعادلی بالاتری تعمیم یافته است. خلاصه زیر متغیرها و روابط بین آنها را که برای مطالعه این مقاله لازم است را نشان می دهد.
فشار دینامیکی (q) به کرات در معادلات مربوط به بالارفتن و فرودآمدن بکار برده میشود:
q = 0.5 PV2(V)  که در آن چگالی هوا P برابر با Kgm-3 23/1 است این مقادیر برای هوای استاندارد در سطح دریا و در درجه حرارت ۰C 15 صادق می باشد.
عدد رینولد (Re) ضرایب پسایی را تحت تاثیر قرار می دهد. (۸) Re = pdv/M که در آن d ابعاد طولی شاهین و M دیسکوزیته هوا است. در هوای استانداردی که برای P در بالا توضیح داده شد Kgm-1s-1 6-10 × 8/17 = M  می باشد. مقادیر M , d, p و اغتشاش هوا همگی برای شاهین مورد مطالعه در این مقاله ثابت هستن و فقط ضرایب پسا (drag) توابعی از V و شکل شاهین هستند. مولفه بالابرنده L همراه با Sw و q ضریب بالا برنده CL را منحنی مشخص می کند که برابر است با:

CL = L / (qSw)     (q)
و از آن برای تعیین پروفایل ضریب پسا (که در ادامه توضیح داده میشود) استفاده میشود. در یک شیرجه با زاویه معین فقط عامل مشکل است که CL را تحت تاثیر قرار می‏دهد از آنجائیکه L (در معادله۲) ثابت است Sw فقط با فاصله بالها تغییر می‏کند. پسا مجموع سه آیتم است. پسای اولیه حاصله از نیروی بالابرنده ایجاد شده، پسای پروفایل که برابر است با پسای بالها منهای پسای اولیه و پسای فراهم که بعلت بدن به استثنای بالها ایجاد میشود.
عامل شکل برای پسای اولیه (Di) فاصله بالها است.
Dp = 7.7L2 / (T) qb2         (10)

عامل شکل برای پسای پروفایل (Dpr) نیز فاصله بالها است.
Dpr = qSwCD,pr              (11)

از آنجائیکه ضریب پسای پروفایل CD,pr تابعی از CL است بنابراین b و CD,pr  نیز زمانی که پارامتر فاصله برای Re و متر باشد.
عامل شکل برای پسای مزاحم (Drop) برش عرضی (Sb) از بدن است.
Dpar = qSbCpar              (12)

مقادیر Sb ضریب پسای مزاحم CD,par  برای یک شاهین  با وزن ثابت، ثابت می باشد. CD,par به وضعیت پاها، دم و وضعیت محور طولی بدن با مسیر پرواز بستگی دارد. شاهینهای ایده آل برای کاهش CD,par بهنگام پرواز در حداکثر کارایی شکل بدن خود را تغییر می دهند. CD,par به Re نیز بستگی ندارد.
این ضریب با افزایش Re کاهش می یابد برای مثال prandtl و Tietjens (1957) برای یک نمونه مشابه پرنده که دارای مقدار بیش از حد Re اعالی به شاهینها بوده مقدار کاهش بیش از ۵۰درصد برای Cd, par گزارش کرده‏اند. بنابراین مدل با تغییر Re مقدار CD,par را ثابت نگه میدارد. این مقاله نمونه ای را ارائه می کند که در آنها تاثیرات مقادیر اندک CD,par را بر کارآیی شیرجه توضیح داده شده است. پسای D برابر است با مجموع سه معادله ۱۰و۱۱و۱۲ در یک سرعت معین وبه صورت تابعی از b است که در آن در فاصله b0 پس مقدار حداقل (Drmin) را دارا است. برای مثال، اگر یک شاهین فاصله بالهای خود را افزایش دهد، پسای اولیه کاهش می‏یابد، اما پسای پروفایل با افزایش در SW افزایش می‏یابد. با اینحال افزایش در SW مقدار CL را کاهش می دهد در حالیکه کاهش در CD,par و سبک شدن پسای پروفایل را افزایش می دهد. در مجموع، این تغییرات جهت ایجاد پسای حداقل زمانی رخ می دهد که شاهینها بالهای خود را در حداکثر فاصله قرار دارد و سرعتشان کم است و بالهایشان را خم می‏کنند تا در سرعت بالا فاصله بالها را کم کنند دقیقاً همان کاری که شاهینهای واقعی در طبیعت و دو تونل باد انجام می دهند. در مدل ریاضی منحنی های حداکثر کارایی برای شاهینهای ایده‏آل با قرار دادن Dd/db=0 و پیداکردن b0,Dmin بدست می آید. هر دوی این ها تابعی (f) از V هستند.
Dmin = f (V)    (13)    ,      b0 = f (V)    (14)
با توجه به اینکه b0 نمی تواند از bmax بیشتر باشد توکر (۱۹۸۷) این معادلات را توضیح داده و روشی تکراری را برای یافتن نمودارهای کارآیی حداکثر برای پرندگان در حال پرواز بیان نمود و توماس (۱۹۹۶) با استفاده از روشی مشابه حداقل نیروی لازم برای پرواز فلپ را محاسبه نمود.
 
سرخوردن غیر تعادلی:
شیرجه:
هنگام شیرجه غیرتعادلی یک شاهین در امتداد یک مسیر مستقیم که با افق زاویه ۰ را می‏سازد و با تنظیم فاصله بالهای خود سرعت خود را افزایش می‏دهد و با استفاده از تنظیم CD,par در هر سرعتی پسا را در حداقل نگه میدارد. از معادلات ۱۲و۳ داریم.
Dv/dt = gE0 – f(v)/m          (15)

با حل این معادل دیفرانسیل را می توان با استفاده از روشهای عددی انجام داد و سرعت شاهین را در هر زمان بدست آورد.
V = f3(t)                               (16)
در هر سرعتی b0 دارای مقدار خاصی است و رابطه بین b0 و V عبارت است از:
b0 = f4 (V)                            (17)

که از ترکیب معادلات ۱۴و۱۶ بدست می آید. فاصله ای (S) که شاهین در هر زمان می تواند پرواز کند را می‏توان با عددگذاری در معادله ۱۶ بدست آورد و افت ارتفاع شاهین (y) برابر است با:
Y = SE 0                                (18)

معادلات f1 تا f4 به خصوصیات وابسته به جرم شاهینهای ایده‏آل بستگی دارد که در بخش بعدی توضیح داده خواهد شد. برای محاسبات فوق یک برنامه کامپیوتری که توسط مولف طراحی شده است نیز در دسترس است.
اوج گیری پس از شیرجه:
شاهینهای ایده آل با استفاده از پرواز با سرعت ثابت در یک مسیر ایده آل شکل پس از شیرجه اوج می‏گیرند تا اینکه مسیر پرواز افقی شود. این ویژگیها بررسی اوج گیری را آسان می‏کند اما بهنگام اوج گیری افت ارتفاعی شناسایی میشود که احتمالاً بزرگتر از میزان لازم برای شاهینهای واقعی است. (    y). شاهینهای واقعی بهنگام اوج گیری سرعت خود را کاهش می دهند و نیازی به طی مسیری دایره‏ای شکل ندارند. هر دو عامل y    را کاهش می‏دهد ولی بررسی آنها هدف این مقاله است.
یک شاهین که در مسیری دایره ای با شعاع r (شکل ۴) حرکت می کند شکل خود را برای ایجاد نیروی جانب مرکزی ثابت (mr2/r) تنظیم می کند. این مولفه با مولفه بالابرنده و نیروی گرانشی Wes0 متفاوت است.
r = mv2 / (L1 – W)          (19)                        بنابراین

از آنجائیکه مخرج ثابت است و زمانیکه ۰ = ۰ باشد L = L1 است. L1 حداکثر نیروی بالابرنده‏ای است که شاهین می تواند در سرعت V ایجاد کند زیرا شاهین در حین اوج گیری  y       و در نتیجه r را در حداقل نگه می دارد.
y       به زاویه ۰ مسیر پرواز در ابتدای شعاع بستگی دارد.
از شکل ۴ داریم                        (20)  y = r (1 – e   0  )     
با ترکیب معادلات ۱۹و۲۰ داریم  (21)         y = mv2 (1 – es0  ) / (L1 – w )
با نگاه اولیه ممکن است فکر کنیم که شاهین می تواند حداکثر نیروی بالابرنده را در زمان اوج‏گیری با حداکثر کردن CL ایجاد کند که چون سرعت کم است این کار با افزایش فاصله بالها و مساحت بالها میسر است.
با اینحال در سرعتهای بالا نیروی بالابرنده بالها در این وضعیت گشتاور غیرقابل تحملی را به محل اتصال بالها وارد می‏کند. شاهین می تواند این گشتاور را با خم کردن بالهای خود و کاهش فاصله و مساحت بالها، تقلیل دهد. بنابراین به طور موقت باز در اجرای گشتاور و نیروی بالابرنده بالها کاهش میدهد. در برخی فواصل بالها، گشتاور زمانی که نیروی بالابرنده بالها متناسب با آن فاصله حداکثر است و L = L1 می باشد، فوق‏العاده غیرقابل تحمل است. بررسی زیر نشان می دهد که چگونه L1 را پیدا کرده و حداقل مقدار y    لازم برای اوج گیری را محاسبه کرد.
او شاهینهای ایده آل، نقطه مرکزی نیروی بالابرنده یک بال در نقطه ای بین نوک بال و محل اتصال کتف قرار دارد. بنابراین بازوی لحظه ای برای گشتاور اطراف اتصال کتف زمانی که بالها در حداکثر فاصله خود قرار دارند (bmax – bmin) / 4  می‏باشد. حداکثر گشتاوری که شاهین می تواند با حداکثر فاصله بالها تحمل کند L(bmax – bmin) / 8  است که در آن L /2 حداکثر نیروی بالابرنده یک بال است. در فاصله های کمتر از bmax بازوی لحظه ای برای گشتاور یک بال (b – bmin) /4 است و نیروی بالابرنده (LT) هر دو بال در گشتاور ماکزیمم برابر است با:
LT = L (bmax – bmin) / (b – bmin)         (22)

با اینحال ممکن است بالها فاصله کافی جهت ایجاد مساحت لازم برای تولید LT را نداشته باشند در اینحالت حداکثر نیروی بالابرنده تولیدی برابر است با:
L = 1.6 qsw                  (23)

که در آن ۶/۱ حداکثر مقدار CL برای شاهینهای ایده آل است. در برخی فاصله‏ها (b1) حداکثر نیروی بالابرنده ای که بالها می توانند ایجاد کنند برابر LT است (شکل۵)  در اینچنین حالتی L = L1 است. b1 را می توان با تشکیل معادلات LT و T و جایگذاری SW از معادله ۲۵ بدست آورد.
B1 = (bmax – bmin) [L / 1.6qsw max] ½ + bmin      (24)
با قرار دادن b1 به جای b در معادله ۲۲ و L1 = LT و از آنجائیکه مقدار L1  در دست است می توان y    را با استفاده از معادله (۲۱) بدست آورد.

کنترل سرعت بهنگام شیرجه زدن:
یک شاهین ایده‏آل سرعت خود را بهنگام شیرجه با افزایش پسا و به روشهای مختلف کنترل می‏کند. در این قسمت تنها افزایش پسا با استفاده از بالها مورد بررسی قرار می‏گیرد. مثل پسای اولیه و پروفایل.
شاهین می تواند این دونوع پسا را با استفاده از افزایش زاویه حمله بالها افزایش دهد اما در اینحالت یک مشکل ایجاد می شود، افزایش در زاویه حمله میزان نیروی بالابرنده را نیز افزایش می دهد در حالیکه نیروی بالابرنده بایستی بهنگام شیرجه زدن با یک زاویه معین ثابت بماند. (معادله۲) . شاهین بر این مشکل بافنجانی کردن بالهای خود بنحوی که نسبت به محور بدن متقارن باشند و سطح قابل توجهی نیز داشته باشد فائق می‏آیند. در نتیجه هر بال یک مولفه از نیروی آیرودینامیکی ایجاد می‏کند که بر نیروی پسا عمود است و مولفه دیگر نیز جانبی است. (شکل۶).
هنگام جمع برداری، مولفه های جانبی حذف می شوند و شاهین می‏تواند زاویه حمله و نیروی پسا را بدون تغییر در L افزایش دهد. اطلاعات کافی برای محاسبه دقیق پسای ایجاد شده با فنجانی کردن بالها در دسترس نیست، اما برای اهداف فرضی، من بایستی از معادلات برای محاسبه پسا و CL استفاده کنم. اگر CL انتخاب شده باعث ایجاد نیروی بالابرنده ای بیش از آنچه که در معادله ۲ مشخص شده شود. نیروی بالابرنده اضافی بعنوان مولفه های جانبی در نظر گرفته میشود که بایستی حذف شوند.
خصوصیات مرتبط با جرم شاهینهای ایده‏آل:
شاهینهای ایده آل از نظر هندسی دارای اشکال مشابه هستند و وزنی بین ۵/۰ تا ۲ کیلوگرم برای قوشهای نر کوچک و یک سنقر ماده بزرگ دارند. با توجه به معین بودن وزن یک شاهین ایده‏آل، تمامی ویژگیهای آیرودینامیکی که کیفیت پرواز را در این مطالعه تحت تاثیر قرار می دهد را می توان با ثابت دانستن برخی مقادیر آیرودینامیکی (جدول۱) برای او شاهین واقعی محاسبه کرد: یک falco Juggen lagger با وزن Kg 570/0 و یک شاهین با وزن Kg713/0 .
مساحت بالها به طور خطی با فاصله بالها تغییر می کند:
SW = Swmax (b – bmin) | (bmax – bmin)             (25)
این رابطه مشابه با مقدار اندازه گیری شده در یک قوش واقعی است. کمترین فاصله بالی که یک شاهین می تواند درحین پرواز داشته باشد bmax 1/0 است که بزرگتر از bmin می‏باشد.
نیروی بالابرنده و ضریب پسای پروفایل در یک بال ساخته شده با فاصله ثابت به زاویه حمله بستگی دارد و توکر (۱۹۸۷) نشان داد که بین این ضرایب در پرندگانی که با حداقل زاویه می خورند و دارای سرعتهای مختلف با فاصله بالهای متفاوت هستند نیز با هم ارتباط دارند. از آنجائیکه محاسبه CD,pr مستلزم جداکردن پسای مزاحم از پسای کل است، این ارتباط به Sb و CD,par بستگی دارد.
برای شاهینهای ایده‏آل:
CD,par – 0.0512 – 0.084 CL +0.0792 CL
این معادله برای CLهای بین ۵۳/۰ و ۶۵/۱ در ۱۰۵=Re  و d = C صادق است.
CD,pr هنگامی که CL به کمتر از ۵۳/۰ در Re معین می رسد تغییر نمی‏کند. معادله ۲۶ با استفاده از اطلاعات جمع آوری شده برای lagger با Sb و CD,par بدست آمده از بدول یک بدست آمده است. در شاهینهای ایده آل CD,par با Re بالاتر از۱۰۵ مقدار CD,pr را محاسبه کرد. Re فقط در مقادیر تا ۱۰۵ × 5 بر CD,pr اثر دارد و در مقادیر بالاتر از آن تاثیری ندارد. شاهینهای ایده آل می توانند هنگامی که فاصله بالها حداکثر است حداکثر نیروی بالابرنده L تا W7/1 ایجاد کنند در چنین حالتی گشتاور اطراف محل اتصال کتف غیرقابل تحمل است. این مقدار برای L با اندازه‏گیری حداکثر وزنی که قوشهای Harris در سرعت کم می توانند حمل کنند بدست آمده است. این وضعیت برای توانایی حمل حداکثر وزنه ای که سایر پرندگانی که ۲۵% وزن بدنشان ماهیچه های پروازی است نیز صادق است.
ویژگیهای شیرجه در شاهینهای ایده‏آل:
سوالات مطرح شده در مورد شیرجه که در مقدمه آورده شده بود را حالا می توان پاسخ داد و در این بخش پاسخ آنها را با توجه به یک سری از پارامترها نشان خواهیم داد. اول اینکه، این فصل تاثیرات وزن بدن را با توضیح عملکرد شیرجه در شاهینهای بزرگ و کوچک در دو حد محدوده وزنی نشان می دهد و سپس تاثیرات زاویه پرواز ۱۵و ۳۰و ۴۵و ۹۰ درجه را روی کارایی یک شاهین که از نظر وزنی با یک قوش بزرگ یک کیلوگرمی قابل مقایسه است نشان میدهد. این بخش همچنین اوج گیری پس از شیرجه را توضیح داده و اثرات فنجانی شدن بالها را روی سرعت بهنگام شیرجه زدن را نشان می دهد.
اثر وزن بدن:
هنگام پرواز تعادلی با VE فاصله بالها به سرعت در هر دو نوع شاهین بزرگ و کوچک کم می شود. (شکل۷) شیرجه با سرعتهای ۱۵ تا ۲۰ متر بر ثانیه شروع می شود در حالی که فاصله بالها به کمتر از bmax7/0 می رسد. شاهین های بزرگتر دارای VE بزرگتر هستند (در یک زاویه ۰ معین نسبت به انواع کوچکتر).
برای هردو پرنده VE بهنگام شیرجه زدن حتی در ۰ کم نیز زیاد است. در ۹۰=۰ مقدار VE = Vmax است اما حتی در یک شیرجه کوتاه با ۲۰ = ۰ مقدار VE بزرگتر از Vmax 5/0 است در ۴۵=۰ مقدار VE بیشتر از Vmax 8/0 است.  مقادیر Vmax در شکل ۸ بسیار بالاتر از مقدار استاندارد برای جانوران زمینی است. شاهین بزرگتر می تواند به سرعتهایی بالاتر از سه برابر سرعت سریعترین حیوان درنده دست پیدا کند. وسایل دارای چرخ محدودی می توانند به سرعتهای ۱۰۰ متر بر ثانیه برسند مثلاً ملخ هواپیماها در هنگام پرواز. مقادیر VE در شکل ۸ کمی محتاطانه است زیرا مبتنی بر مقدار ۱۸/۰ برای CD,par است که با Re تغییر  نمی کند. در صورتی که CD,par به opv کاهش پیدا کند و Re افزایش یابد، همان چیزی که برای برخی تجهیزات ساخته شده اتفاق می‏افتد مقدار Vmax برای شاهینهای کوچک و بزرگ به ترتیب می تواند ۱۳۸و۱۷۴ متر بر ثانیه باشد. بهنگام شیرجه غیر تعادلی شاهینهای کوچک و بزرگ در امتداد مسیریبا زاویه ۴۵ درجه به سرعتشان اضافه می کنند. منحنیها (شکل ۹و۱۰) نشان می‏دهد که در فاصله بین افزایش سرعت از ۱۵ متر بر ثانیه تا VE 95/0 شیرجه غیر تعادلی است زیرا V به VE نزدیک می شود.
شاهینهای بزرگ و کوچک برای افزایش سرعت از ۱۵ متر بر ثانیه به VE95/0 به زمانی بین ۱۸ و ۲۳ ثانیه نیاز دارند و در طی این مدت ۶۷۹ تا ۱۰۷۸ متر از ارتفاع خود را از دست می دهند. این زمان و فاصله بنحو چشمگیری بزرگ هستند و چنین تصور می‏شود که شاهینهای واقعی در بیشتر موارد بندرت با سرعتهای نزدیک به VE شیرجه می‏زنند. اگر شروع شیرجه در هوا باشد آنها در آنچنان ارتفاعی شیرجه خواهند زد که با چشم غیر مسلح نمی توان آنها را دید. بهنگام فرود آنها بر روی یک کوه یا صخره فرود می‏آیند که بلندترین سازه های دنیا هستند و فقط ۶۲۳ متر ارتفاع دارند. یک مشاهده‏گر (ناظر) فقط می تواند بخش محدودی از شیرجه را مشاهده کند زیرا فاصله طی شده در حین شیرجه زیاد است در یک شیرجه ۴۵ درجه ۴/۱ برابر از ارتفاع کم می‏شود.
اثر زاویه شیرجه:
این بخش اثر زاویه شیرجه را روی شتاب گرفتن یک شاهین یک کیلوگرمی در حین شیرجه مورد بررسی قرار میدهد. همچنانکه زاویه شیرجه افزایش می یابد، شاهین از ms15 به VE95/0 می رسد و کاهش ارتفاع نیز افزایش می یابد (شکل۱۲) مجموع فاصله طی شده بهنگام افزایش سرعت به VE95/0 تقریباً مستقل از زاویه شیرجه است در حدود ۶% مقدار ۱۲۱۱ متر. به این معنی که اگر شاهین قصد حمله به شکاری که سرعتش VE95/0 است داشته باشد بایستی شیرجه اش را از ارتفاع ۱۲۰۰ متری طعمه شروع کند و زاویه شیرجه نقشی در این میان ندارد. اگر ضریب پسای مزاحم بجای ۱۸/۰، ۰۷/۰ می بود فاصله طی شده تقریباً ۵/۲ برابر شده و به ۲۹۶۴ متر می‏رسید. البته در سرعت VE تمامی پسا، پسای مزاحم است. (شکل۱۳). برای مثال در شروع یک شیرجه ۴۵ درجه بوسیله یک شاهین یک کیلوگرمی تقریباً یک چهارم پسا به صورت پسای اضافی است. همچنانکه پرنده سرعت میگیرد این بخش اضافه می شود تقریباً به ۹۰ درصد می رسد در حالیکه پسای پروفایل و مزاحم تقریباً ثابت هستند.
اوج گیری پس از شیرجه :
جدول ۲ عملکرد یک شاهین ایده آل یک کیلوگرمی را هنگام اوج گیری پس از یک شیرجه با سرعت VE و در زاویه های مختلف را نشان می دهد. شاهین بنحو چشمگیری مقادیر بزرگتری از نیروی بالا برنده را با خم کردن بالهایش کسب می کند. حتی بیشتر از حداکثر نیروی بالابرنده ناشی از حداکثر فاصله بالها. سرعت اوج گیری نیز ممکن است بالا باشد بیشتر از میزان جاذبه (g). نسبت سرعت به شتاب جاذبه برابر است با نسبت L1 به W منهای یک.
کنترل سرعت بهنگام شیرجه زدن
شاهین های ایده آل با فنجانی کردن بالهای خود می توانند سرعت خود  را ثابت نگه داشته یا حتی با تنظیم زاویه حمله بالها به شدت آن را کاهش دهند. مثلاً شاهین یک کیلوگرمی که با سرعت VE5/0 با زاویه ۴۵ درجه شیرجه زد، و سرعت گرفته  است می‏تواند با افزایش پسای خود تا حد WS0 جلوی افزایش سرعت خود را بگیرد. این پرنده می تواند فقط با افزایش ضریب بالابرندگی خود تا ۷۷/۰ و افزایش فاصله بالهای خود تا bmax 37/0 این پسا را بدست آورد، در این پسا حداکثر گشتاور قابل تحمل برای محل اتصال کتف ها ایجاد می‏شود. (معادله ۲۴). شاهین می تواند برای نگاه داشتن گشتاور ایجاد شده در حد قابل تحمل شتاب خود را به میزان g5/1- کاهش داده و CL را به میزان ۶/۱ افزایش داده و فاصله بالهای خود را به bmax 28/0 کاهش دهد. این میزان شتاب برای استانداردهای انسانی خیلی بزرگ است که حتی در مانورهای شدید اتومبیلها نیز بدست نمی آید. اتومبیلها در یک جاده مسطح می توانند حداکثر شتابی معادل ضریب اصطکاک بین لاستیکها و جاده ایجاد کنند که به صورت ضریبی از g بیان می شود. برای مثال حداکثر شتاب منفی ایجاد شده در حین ترمز گرفتن در یک جاده با اصطکاک بالا g8/0- است و شتاب منفی g1- بوسیله کمربند ایمنی فردی که در یک ماشینی به طور عمودی از سپرش آویزان شده است احساس می‏شود.
 
نتیجه گیری:
مزایا و معایب سرعتهای بالا:
تجزیه و تحلیلهایی که در بالا ارائه شد نشان می دهد که شاهینهای ایده آل می توانند به سرعتهایی معادل ۱۰۰ متر بر ثانیه یا بیشتر دست پیدا کنند و تصور می شود که شاهینهای واقعی در طبیعت نیز می‏توانند به این سرعتها دست یابند. در واقع شاهینها علاقه دارند که با سرعت بالا به طعمه خود حمله کنند، آ‎نها سریعاً به طعمه می رسند و شانس بهتری دارند تا آن را شکار کرده و با سرعت بیشتری به آن برخورد کنند. در مجموع سرعت بالا باعث می شود که از دید شکار، شاهین نزدیکتر مشاهده شود دقیقاً همانند نوک ملخهای هواپیماهای سبک که هنگامی که هواپیما در باند پرواز پارک است باعث می شوند که هواپیما نزدیک تر دیده شود. در این شرایط نوک ملخها با سرعتی نزدیک به ۱۰۰ متر بر ثانیه حرکت می کنند. با اینحال سرعتهای بالا دارای معایبی نیز است و بهمین دلیل ممکن است شاهینها بخواهند سرعتشان را با اصلاح شکل بدن جهت افزایش نیروی پسا یا با شروع شیرجه در نزدیکی طعمه در زیر VE نگه دارند. در سرعتهای بالا، شاهین ممکن است بهنگام برخورد با طعمه به خود آسیب برساند و یک طعمه کند می تواند با چرخش سریع مانور شاهین را خنثی کند. برای رسیدن به سرعتهای بالا، شاهین بایستی شیرجه خود را از ارتفاع زیادی نسبت به طعمه شروع کند در حالیکه ارتفاع مناسبی نیز بایستی برای اوج گیری مجدد داشته باشد. یک شاهین ممکن است در سرعتهای نزدیک به VE95/0 دچار اشکال دید برای مشاهده طعمه شود.
یک شاهین ایده آل یک کیلوگرمی با ضریب پسای مزاحم ۱۸/۰ برای رسیدن به سرعت VE95/0 لازم است که ۱۲۰۰ متر را طی کند (بدون توجه به زاویه شیرجه) در این فاصله یک ناظر شاهین را به صورت یک نقطه در فضا مشاهده می‏کند. یک شاهین یک کیلوگرمی دارای قوه بینایی دو برابر قویتر از انسان است. که بوسیله آن می تواند شکار خود را که نصف خودش است از فاصله ۱۲۰۰ متری و با پس زمینه ای غیر آسمانی مشاهده کند. احتمال اینکه شاهین با کاهش ضریب پسای مزاحم به ۰۷/۰ در Re بالا در نزدیکی طعمه به سرعت VE95/0 برسد کم است. در این شرایط شاهین بایستی شیرجه را از ۲۹۰۰ متری طعمه شروع کند که فاصله زیادی برای دیدن طعمه است.
مقادیر y   در جدول ۲ نشان می دهد که یک شاهین برای شیرجه زدن در مقادیر بالای VE لازم است که بهنگام نزدیک شدن به طعمه دقت کند که به زمین برخورد نکند. به نظر می رسد که پرندگان بلند پرواز شیرجه مطمئن تری دارند ولی آنها بایستی قبل از رسیدن به ارتفاع پرواز پرندگان کوتاه پرواز مجدداً اوج بگیرند. شاهین بایستی از سر خود بهنگام اوج گیری مجدد در برابر نیروهای بزرگ وارده محافظت کند و احتمالاً شکل بدون گردن و به شکل اشک بودن بهنگام شیرجه به این خاطر است.
سایر مدلها برای پرواز تعادلی:
شکل ۱۴ چهار مدل رابرای پرواز تعادلی شاهینهایی با وزن یک کیلوگرم در هوایی با چگالی Kgm-323 را نشان می دهد.مدلها نتایج متفاوتی را ارائه می کنند هرچند آنها از یک مدل اصلی که بوسیله pennycuick معرفی شد اقتباس شده اند که در ان پسای کامل به پسای اولیه و سایر پساها تقسیم شده است. در ادامه و جدول ۳ مدلها خلاصه شده اند و علت تفاوت نتایج توضیح داده شده است.
مدل آلراستام (۱۹۸۷) مشابه با مدل اصلی پنی کوئیک است که در آن نیروی بالابرنده مجاز با ۰ تغییر می کند. پرها در تمامی زوایای پرواز دارای حداکثر فاصله هستند و مقدار CD,pr برای پسای بالها و بدن در نظر گرفته میشود. از انجائیکه این مقدار در مقایسه با CD,pr و CD,par بالا است و سطح بالها همیشه حداکثر است احتمالاً مقدار VE از مقداری که شاهینهای واقعی می توانند داشته باشند کمتر خواهد بود.
مدل توکر (۱۹۸۷) مدلی است که در مطالعه حاضر برای پرواز تعادلی بوسیله یک شاهین ایده آل مورد استفاده قرار گرفته است و شامل پارامترهای عمده ای همانند فاصله بالها، نیروی بالابرنده و CD,pr متغیر با ۰ می باشد. پسای پروفایل و مزاحم از نظر عددی جدای از هم هستند و میانگین مقدار CD,par با اندازه گیری های انجام گرفته بر روی یک مدل از بدن شاهین بدست آمده است. مقادیر VE تقریبی هستند زیرا به احتمالاً با افزایش سرعت CD,par کاهش می یابد.
در مدل پنی کوئیک (۱۹۸۹) امکان تغییر فاصل بالها وجود  دارد اما نیروی بالابرنده یا CD,pr با ۰ تغییر نمی کند. نیروی بالابرنده ثابت می تواند باعث ایجاد پسای بالا در مقادیر بالای ۰ شوند اما دلیل عمده برای مقادیر کم VE مقدار بالا برای CD,par در مقایسه با سایر اندازه ها میباشد. مقادیر VE تقریباً بزرگتر از میزان آن در مدل آلراستام (۱۹۸۷) است زیرا با افزایش سرعت فاصله بالها کم میشود.
پنی کوئیک حدس می زند که مقدار CD,par نسبت به مدل مورد استفاده در سال ۱۹۸۹ به میزان ۶/۱ کاهش پیدا کرده باشد. مدل ۱۹۹۶ نشان داده شده در شکل ۱۴ مشابه مدل ۱۹۸۹ است با این تفاوت که VE به نسبت افزایش یافته است. مقادیر VE در تمامی مدلها نسبت به CD,par بسیار حساس هستند زیرا در سرعت VE و بهنگام شیرجه شاهینها بیشتر پسا به صورت پسای مزاحم است (شکل۱۳).
پرواز با شیرجه سرعت بالا در شاهینها:
در این مدلها فرض بر این است که شاهینها در یک شیرجه می توانند به سرعت ۱۰۰ متر بر ثانیه و احتمالاً تا ۱۵۰ متر بر ثانیه برسند. چه شاهینهای واقعی به این سرعت ها برسند و چه آنها شنابهای بزرگی را شاهینهای ایده‏آل به هنگام شیرجه و اوج گرفتن تحمل کنند بایستی مقادیر زیرا اندازه گیری شود.