سرعت و شتاب شاهین های ایده‏آل بهنگام شیرجه زدن و اوج گرفتن.
خلاصه:
برخی از شاهین ها همانند بازها (Falco Peregrinus) در هوا و با حداکثر سرعت شیرجه به شکار خود حمله می‏کنند. و تصور می‏شود که آنها سریعترین حیوانات هستند. حداکثر سرعت آنها بهنگام شیرجه در حدود ۱۵۷ متر بر ثانیه اندازه گیری شده است، البته سرعت به این بالایی به دقت اندازه گیری نشده است. در این بخش تاثیر نیروهای آترودینامیکی و جاذبه ای (گرانشی) را برروی شاهینهای ایده‏آل مورد بررسی قرار داده و برای محاسبه سرعت و شتاب حین شیرجه زدن از مدلهای ریاضی استفاده می کنیم. شاهین ایده‏آل (مدل) دارای جرمی معادل ۵/۰ تا ۲ کیلوگرم هستند از نظر خصوصیات اندام شناسی در آنرودینامیکی مشابه شاهین های واقعی هستند.
حداکثر سرعت شیرجه زدن بستگی به وزن پرنده و زاویه و مدت شیرجه دارد. در زمان مناسب شاهینهای ایده‏آل می توانند در یک شیرجه قائم به حداکثر سرعتی بین ۸۹ تا ۱۱۷ متر برثانیه برسند، در صورتیکه ضریب مقاومت هوا را ۱۸/۰ فرض کنیم پرنده‏های سنگینتر می توانند به سرعتهای بالاتری نیز برسند. این مقادیر در پروازهای با سرعت کم اندازه‏گیری شده است در پروازی با سرعت بالاتر می توان این مقدار را تا ۰۷/۰ کاهش داد. در اینحالت حداکثر سرعت بین ۱۳۸ تا ۱۷۴ متر بر ثانیه خواهد بود. در یک شاهین ایده‏آل به وزن یک کیلوگرم که با زاویه بین ۱۵ تا ۹۰ درجه شیرجه می‏زند بعد از حدود ۱۲۰۰ متر به ۹۵% حداکثر سرعت خود می‏رسد. مقدار زمان سپری شده و افت ارتفاع برای رسیدن به ۹۵% حداکثر سرعت در رنجی بین ۳۸ ثانیه و ۳۲۲ متر در زاویه ۱۵ درجه تا ۱۶ ثانیه و ۱۱۴۰ متر در زاویه ۹۰ درجه قرار دارد.
بهنگام اوج گرفتن مجدد پس از یک شیرجه قائم و در حداکثر سرعت، یک شاهین ایده‏آل با وزن یک کیلوگرم با تغییر فاصله بالهای خود می تواند نیروی بالا برنده‏ای تا ۱۸ برابر وزن خود ایجاد کند در حالیکه نیروی بالا برنده در هنگامی که بال، کاملاً باز است ۷/۱ وزن بدن می باشد.
شاهین هنگام اوج گرفتن پس از یک شیرجه ۶۰ متر از ارتفاع خود را از دست می‏دهند با کاهش زاویه شیرجه مقدار افت و افزایش ارتفاع نیز کاهش پیدا می کنند. یک شاهین یک کیلوگرمی می تواند با افزایش مقاومت هوا و زاویه بالهای خود سرعت شیرجه زدن را کاهش دهد. هم نیروی بالابرنده و هم نیروی مقاومت هوا را می‏‏توان با زاویه حمله افزایش داد ولی شاهین می تواند نیروی بالا برنده را با نگه داشتن بالهای خود به شکل یک گودال (یا فنجان) افزایش دهد بنحوی که بخشی از این نیرو از بغل وارد شود. فشار هوای افزایش یافته توسط بالها می‏تواند حداکثر نیروی بالا برنده را ایجاد کند. این نیرو آنقدر بزرگ است که شاهین می تواند در یک شیرجه با زاویه ۴۵ درجه سرعت ۴۱ متر بر ثانیه (نصف حداکثر سرعت) با شتابی معادل ۵/۱- برابر شتاب جاذبه از سرعت خود کم کند.
شاهینهای واقعی می‏توانند با تغییر در بالها و انتخاب طول شیرجه سرعت خودشان را کنترل کنند. با استفاده از شیرجه شاهینهای ایده‏آل در سرعتهای بالا می توان به مزایا و معایب آن در شاهینهای واقعی پی برد همچنین می توان نحوه حفظ این سرعتها را نیز بررسی نمود.
 
مقدمه:
بسیاری از پرندگان با بالهای باز و در یک مسیر مستقیم و با سرعت شیرجه بالا به شکار خود حمله می‏کنند. این رفتار عمدتاً ویژگی بازها می‏باشد (Falco Peregrinus) شاهینها می توانند در هوا به سایر پرندگان بچسبند، معمولاً این عمل بعد از یک شیرجه شگفت انگیز که صدها متر بالاتر از شکار شروع می شود، انجام می‏گیرد. قبل از شیرجه یک باز عموماً با بال زدن سرعت خود را افزایش می دهد، سپس با جمع کردن بالهای خود شروع به شیرجه زدن کرده و با تغییر مسیر خود، به مسیری که با افق زاویه‏ای ۱۵ تا ۹۰ درجه می‏سازد قرار می‏گیرد. پرنده در طی شیرجه با صرف انرژی پتانسیل به سرعت خود اضافه می کند. و ممکن است به حداکثر سرعتی که یک جانور می تواند برسد، دلت پیدا کند، این سرعت به میزان تا ۱۵۷ متر بر ثانیه برآورد شده است. حتی اگر این برآورد صحیح هم باشد دقت آن شناخته شده نیست زیرا اندازه‏گیری سرعت شیرجه یک شاهین مشکل است. برای این کار به وسایل اندازه‏گیری پیچیده نیاز است.
زمان شیرجه کوتاه و محل و زمان شیرجه غیر قابل پیش بینی بوده و در فاصله دوری از مشاهده گر قرار دارد. Alerstam (1978) برای غلبه بر این مشکلات از رادار استفاده کرد و به این طریق سرعت شیرجه یک باز را ۳۹ متر بر ثانیه اندازه‏گیری کرد. Clark (1995) سرعتهای شیرجه‏ای بیشتر از ۴۱ متر بر ثانیه را اندازه‏گیری کرد.
حداکثر سرعتی که در یک شیرجه بدست می‏آید به ویژگیهای آترودینامیکی پرنده، زاویه شیرجه نیروی جاذبه و زمان و فضای در دسترس برای شیرجه بستگی دارد. و بررسی هرکدام از این پارامترها می تواند محدودیتهایی که یک شاهین با آنها مواجه است را مشخص کند. برای پروازهای بدون موتور چندین مدل ریاضی وجود دارد و آلراستام (۱۹۸۷) یکی از آنها را برای شیرجه اصلاح کرد. با اینحال هیچکدام از این مدلها برای اندازه گیری سرعت حین شیرجه یا اوج گرفتن طراحی نشده‏اند. این مقاله مدل ریاضی را برای شیرجه «شاهین های ایده‏آلی» که به صورت ریاضی تعریف شده‏اند، ارائه می‏کند.
این نام بعد از خصوصیات مفید شیمیایی فیزیکی ideal gas مطرح شد. شاهینهای ایده‏آل دارای وزنهای مختلف هستند و خصوصیات مورنولوژیکی و آئرودینامیکی آنها مشابه نمونه ای واقعی هستند و به سوالاتی که در ادامه مطرح می شوند پاسخ می‏دهند. بهنگام شیرجه آنها به چه سرعتی دست پیدا می‏کنند؟ برای سرعت گرفتن آنها به چه زمان و ارتفاعی نیاز دارند؟ زاویه شیرجه چه تاثیری بر سرعت دارد؟ آنها برای اوج گرفتن پس از شیرجه چه میزان نیروی آمیرودینامیکی تولید می‏کنند؟ بهنگام اوج گرفتن آنها چه ارتفاعی را از دست می‏دهند؟ به چه میزان آنها می‏توانند بهنگام شیرجه سرعتشان را کنترل کنند؟
پاسخ به این سوالات چارچوبی را برای بررسی عملکرد شیرجه شاهینهای طبیعی در طبیعت بدست می‏دهند ولی آنها لزوماً نمی توانند کلیه موارد مرتبط با شاهینهای طبیعی را توضیح دهند.نیروهای آئرودینامیکی در مورد شاهینهای ایده‏آل بر مبنای اندازه گیری های انجام شده در سرعتهایی کمتر از ۵/۱ شاهینهای واقعی بدست آمده اند و شاهینهای ایده‏آل ممکن است دارای اشکال باشند که به هیچ نحو نمی‏شود آن را در مورد شاهینهای واقعی اندازه‏گیری کرد. شاهینهای ایده‏آل دارای این امتیاز فوق‏العاده هستند که از طریق آن ها می توان روابط ریاضی را بیان نمود که آنها را می‏توان ارزیابی، آزمایش و اصلاح نمود.
انواع بال زدن:
پرندگانی که بال نمی زنند با توجه به سرعت خود بالهایشان را در فاصله‏ای متغیرا: بدنشان نگه می‏دارند. در سرعتهای کم آنها بالهایشان را کاملاً باز می‏کنند. و بتدریج با افزایش سرعت بالهایشان را جمع‏تر می کنند. در سرازیریها و شیرجه های سریع آنها ممکن است تا آنجا که امکان دارد بالهایشان را به بدنشان نزدیک کنند حتی تا نزدیکی نشینگاهشان. (شکل۱) در تحقیق فعلی از فاصله بالها جهت تشخیص شیرجه از دو نوع دیگر پرواز یعنی اوج گرفتن و تغییر جهت استفاده شده است. اوج گرفتن اغلب به پروسه‏ای اطلاق می‏شود که پرنده در آن وضعیت ارتفاع خود را ثابت نگه داشته یا با پرواز در هوا و حرکت در به سمت بالا یا شتاب گرفتن ارتفاع خود را افزایش می‏دهد. در اصطلاح ارنیتولوژی (پرنده شناسی) این واژه بیانگر حالتی است که در آن پرنده با حداکثر فاصله بین بالها و دم کاملاً کشیده در حال پرواز است. مثلاً پرندگانی که کمتر بال می‏زنند اغلب این ارتفاع با چرخاندن بالهایشان در ۹۰ درصد یا ۱۰۰ درصد فاصله بالها بدست می آورند.
برای بدست آوردن چنین فاصله‏ای آنها بالهایشان را به جلو حرکت داده و دمشان را از هم باز می‏کنند تا اثر اوج گیری لحظه ای را خنثی کنند. این رفتار را می‏توان در پرندگانی که کمتر بال می زنند در طبیعت مشاهده کرد. وتوکر (۱۹۹۲) این مطلب را در یک تونل باد روی یک شاهین Marris مورد بررسی قرار داد. از نظر پرنده شناسی در سرعتهای بالاتر از حد اوج گیری دم جمع می شود در یک محدوده‏ای از سرعت یک پرنده می تواند در امتداد یک مسیر با حداقل زاویه نسبت به افق کج شود. خم بالها و فاصله بالها در بالاترین سرعت این محدوده تقریباً به میزان ۷۰% ماکزیمم آن کاهش می‏یابد. در این حالت پرنده از حالت «Flexgliding» است. پرندگان شکارچی عمدتاً پس از رسیدن به ارتفاع خاص و در یک سرعت بالا شروع به سرخوردن می کنند.
پرندگان می‏توانند با شیب دادن به زاویه حرکت و خم کردن بالهایشان سریعتر نیز سر بخورند. دقیقاً همانند زمانی که شیرجه می‏زنند. بعنوان یک قرار داد که نشان دهنده شیرجه زدن است من توضیح می‏دهم که پرنده‏ای در حال شیرجه است که فاصله بالهایش کمتر از ۷۰ درصد حداکثر فاصله بالهایش است و مسیر سرخوردن آن نیز مستقیم است. پرنده ای که در حال شیرجه زدن است، نیز یک شیرجه‏زن نیست زیرا علیرغم اینکه فاصله بالهایش کمتر از ۷۰% حداکثر است مسیر پرواز آن مستقیم است.
خصوصیات اندام شناسی و آئرودینامیکی شاهینهای ایده‏آل:
شاهین های ایده‏آل (یا به اختصار «شاهینها» که با شاهین های واقعی متفاوت هستند) دارای جرم m هستند و از دو طرف متقارن هستند. آنها دارای محور بلندی هستند که از راس نوک شروع و راس دم ادامه داشته و پرونده نسبت به این محور تقارن دارد. برشهای عمود بر محور مدل یک شاهین باعث ایجاد مناطق مختلفی می شود که از نظر سطح با هم متفاوت هستند. منطقه‏ای که در برش عرضی دارای حداکثر مساحت است (بجز بالها) Sb نام دارد. و مساحت منطقه‏ای از برش عرضی که دارای حداکثر مساحت است (شامل بالها) فاصله بالها نام دارد رباط نشان می‏دهند. یک  شاهین که دارای جرم معینی است دارای Sb ثابتی است اما می‏تواند فاصله بالهایش را بین مقدار حداقل و حداکثر تنظیم کند (bman , bmin). از آنجائیکه فاصله بالها متفاوت است مساحت بالها (SW) نیز بین مقدار حداقل و حداکثر (Swmin , Swmax) تغییر می کند. SW منطقه ای از بالها است که عمود بر محور تقارن بوده و دارای محور طولانی است. مساحت بال شامل مساحتی از بدن پرنده است که بین بالها قرار دارد.
بعنوان یک استثناء بالهای شاهینها دو سطحی نمی باشد خطوط قوسی بالها در منطقه بالها بدن را به دو قسمت تقسیم می کنند. یک خط تومی، خطی است بر اثر برشی در امتداد محور تقارن بدن در بالها ایجاد شده و دو لبه بال را بهم وصل می کنند. خط تومی باتوجه به فاصله بالها متفاوت است.ولی طول متوسط توس است که برابر است با:
C = Swmax / bmax  (1)
حالت استثنا همانند شاهینهای واقعی در شاهینهای ایده‏آل وجود دارد (شکل ۱) که ممکن است بالهایشان را در اطراف بدنشان به شکل یک فنجان جمع کنند. (شکل۶). سطح زیرین بالهای فنجانی شده در امتداد بدن است هنگام فرود آمدن ولی فضای خالی آن بین بالها و بدن قرار دارد. در مقاله حاضر به بالهای فنجانی شده تنها در بخش کنترل سرعت شیرجه اشاره می‏کنند.
همزمان با پرواز یک شاهین بردار وضعیت (P) مسیر حرکت در فضا را در هر زمان (t) نشان می‏دهد. یک وضعیت در فضا از آنجائیکه فضای مورد مطالعه با دو بعدی است به صورت دو نقطه x,y تعریف می‏شود. شاهین در امتداد مسیر پرواز با سرعت  V=dp/dt  حرکت می کند که این سرعت دارای بردارهای متناظی Vy , Vx می‏باشد و مسیر پرواز هنگام شیرجه زدن خطی راست است که با محور اتمی x زاویه(۰) را ایجاد می کند.
فرض می شود که باد می وزد بنابراین شاهین می تواند با توجه به اینرسی موجود با سرعت V در هوا شیرجه بزند و می‏تواند با تغییر سرعت نه جهت شتاب خود را افزایش دهد. بهنگام اوج گیری پس از شیرجه، شاهین با تغییر جهت سرعت خود را افزایش می‏دهد نه با تغییر سرعت.
در مقاله حاضر از عبارت y بعنوان افت ارتفاع استفاده شده است و مقادیر روی محور x با مقادیر روی محور y نسبت عکس دارند. با چرخش مسیر پرواز در جهت عقربه‏های ساعت مقادیر x به سمت راست افزایش می‏یابد و زاویه ۰ نیز افزایش می یابد (شکل۲).
 
شکل و نیروهای آیرودینامیکی و گرانشی:
یک شاهین در حال پرواز دو نوع نیرو را تحمل می‏کند، یک نیروی ثابت گرانشی (وزن) و یک نیروی متغیر آئرودینامیکی که بر اثر حرکت باد در بالای بدن و بالها ایجاد می‏شود. وزن به طور کاملاً عمود به سمت پایین است مقدار W برابر است با mg  که در آن m جرم بدن و g شتاب جاذبه زمین (ms 81/9) است. نیروی وزن را می‏توان به دو مولفه که نیروی آیرودینامیکی نیز دارای اندازه و جهت است که با V و شکل بدن پرنده و زاویه بالها تغییر می‏کند. زاویه حمله بالها زاویه بین یک خط توسی نمای عمودی و مسیر پرواز که شامل خط ترس است، می باشد.
از آنجائیکه یک شاهین در یک مسیر مستقیم شیرجه می‏زند در جهت عمود بر مسیر پرواز شتاب ندارد و مجموع بخش عمودی نیروی آیرودینامیکی و جاذبه بایستی صفر باشد. در عرض مجموع بخش موازی نیروهای آیرودینامیکی و جاذبه بهنگام شیرجه زدن صفر نیستند.
بخش های عموی و موازی نیروی آیرودینامیک در یک (۱-) ضرب می شوند و به ترتیب بعنوان بلند کننده (L) و سپس (D) معرفی می شوند. بنابراین در حین شیرجه
L = W Cos 0                      (2)
Dv/dt = g     0 – D/M         (3)

زمانیکه پس (D) برابر با مولفه موازی وزن باشد. و شاهین در حال سکون است و در یک مسیر موازی با سرعت ثابت Ve در حال پرواز است. بعبارت دیگر شاهین در حال تعادل است و شتاب نمی گیرد.
واژه شکل به ابعاد جهت شاهین اشاره می کند که می‏توانند نیروی آیرودینامیکی حاصل از یک سرعت را تحت تاثیر قرار دهند. برای مثال پرندگان می توانند با تغییر در زاویه حمله بالها، فاصله بالها و وضعیت پاها نیروی پس را تغییر دهند. آنها همچنین می توانند با فنجانی کردن بالهایشان یا با تغییر در زاویه محور بدنشان با محور (مسیر) پرواز نیروی پس را تغییر دهند. «ضریب شکل» وضعیتی از شکل است که می تواند به صورت عددی همانند فاصله بالها یا زاویه حمله بیان شود.