sedigh89
07-09-2017, 03:23 PM
آیا راست است که 30 سالگی پایان عمر حرفه‌ای ریاضیدانان است؟
این افسانه که اغلب مردم باورش دارند، ریشه در درک نادرست از ماهیت توانایی ریاضی افراد دارد. مردم دوست دارند فکر کنند که ریاضیدانان نابغه‌اند، و نبوغ خود کیفیتی بس رمز آلود است که اندک کسانی با آن زاده می‌شوند و دیگران کوچکترین شانسی برای کسب آن ندارند. رابطه بین سن و قدرت تولید ریاضیات از کسی به کسی دیگر بسیار متفاوت است، و واقعا هم تعداد کمی از ریاضیدانان بهترین آثارشان را بین 20 و 30 سالگی بوجود می‌آورند. البته اکثر ریاضیدانان در می‌یابند که دانش و تخصصشان در طول زندگی گسترش می‌یابد و اثر این گسترش بسیار بیشتر از اثر افتی است که ممکن است برای توان مغزی "خام" پیش آی، به شرطی که اصلا چنین مفهومی با معنی باشد.
راست است که فقط تعداد کمی از آثار بسیار مهم ریاضیات توسط ریاضیدانانی که بیش از چهل سال داشته‌اند خلق شده است، ولی این ممکن است دلایل جامعه شناختی داشته باشد. کسی که قادر است چنین آثار مهمی را خلق کند، به احتمال زیاد ، قبل از چهل سالگی به واسطه کارهای دیگرش کاملا مشهور شده است و بنابراین ممکن است به اندازه ریاضیدانان جوانتر و کمتر جا افتاده ، شور ابداع و اکتشاف نداشته باشد. اما مثالهای نقض زیادی هم برای ادعا وجود دارد و هستند ریاضیدانانی که حتی بعد از بازنشستگی هم با شوری شعله‌ور به کار ادامه می‌دهند.
چرا تعداد زنان ریاضیدان انگشت شمار است؟
نکته‌ای که حتما باید گوشزد کرد این است که کم بودن تعداد زنان در ریاضیات هم یک پدیده آماری دیگر است: ریاضیدانان زن بسیار خوبی وجود دارند که درست مثل همتاهای مردشان ، خوب بودنشان جنبه‌های بسیار زیادی دارد، از جمله در برخی موارد ، نابغه بودن. هیچگونه شاهدی مبنی بر وجود حدی بالایی برای آنچه زنان می‌توانند در ریاضیات انجام دهند، در دست نیست. گاهی می‌خواهیم که عملکرد مردان در آزمونهای ذهنی خاصی بهتر از زنان است، مثلا در آزمونهای توانایی تصویری- فضایی؛ و کسانی هم نتیجه می‌گیرند که این دلیل برتری مردان در ریاضیات است. اما اینگونه استدلال کردن چندان قانع کننده نیست؛ تواناییهای تصویری- فضایی را می‌توان به تمرین گسترش داده و در هر صورت ، گرچه گاهی داشتن اینگونه توانایی در ریاضیات سودمند است، به ندرت نداشتن آن مانع کار در ریاضیات می‌شود.
آیا ریاضیات و موسیقی باهم ارتباط دارند؟
با وجود این که خیلی از ریاضیدانان کاملا با موسیقی بیگانه‌اند و کمتر موسیقیدانی به ریاضیات علاقه دارد، همه فکر می‌کنند که این دو باهم ارتباط دارند. در نتیجه ، هیچ کس تعجب نمی‌کند اگر بشود که ریاضیدانی خیلی خوب پیانو می‌نوازد، یا سرگرمی‌اش ساختن قطعات موسیقی است، یا عاشق شنیدن آثار باخ است.
داستانهای زیادی هست که می‌گویند ریاضیدانان به موسیقی بیش از هر شکل دیگری از هنر تمایل دارند، و در پژهشهایی ادعا شده است که کودکانی که آموزش موسیقی دیده‌اند، در رشته‌های علمی بهتر از کودکان دیگر هستند. حدس زدن در مورد این که چرا ممکن است چنین باشد، دشوار نیست. گرچه انتزاع در همه هنرها مهم است، و گرچه موسیقی مولفه‌ای نمایشی دارد، موسیقی به وضوح انتزاعی ترین هنر است. لذت شنیدن موسیقی تا حد زیادی ناشی از درک مستقیم ، گرچه کاملا هشیارانه ، از الگوهایی محض ، بدون هیچ معنای درونی است.
چرا بسیاری از مردم با افتخار می‌گویند از ریاضیات بدشان می‌آید؟
معمولا زیاد نمی‌شنویم کسی بگوید که هیچ وقت از زیست شناسی یا از ادبیات خوشش نیامده است. مطمئنا هم عاشق این رشته‌ها نیستند، ولی آنها که این رشته‌ها را دوست ندارند، به خوبی درک می‌کنند که کسانی دیگر هستند که این رشته‌ها را دوست دارند. اما برعکس ، به نظر می رسد که ریاضیات و موضوعاتی مانند فیزیک که محتوای ریاضی بالایی دارند، نه فقط بی تفاواتی ، بلکه انزجار واقعی در مردم بر می‌انگیزند. احتمالا آنچه برای مردم ناخوشایند است، بیشتر تجربه کلاسهای ریاضی است تا خود ریاضیات و این بیشتر قابل فهم است. چون مفاهیم ریاضی پیوسته روی مفاهیم قبلی ساخته می‌شوند، تداوم و پابه‌پای کلاس پیش آمدن در یادگیری ریاضیات بسیار مهم است.
آیا ریاضیدانان در کارشان از کامپیوتر استفاده می‌کنند؟
پاسخ مختصر این است که ریاضیدانان از کامپیوتر استفاده نمی‌کنند، یا دست کم بطور بنیادی استفاده نمی‌کنند. البته مانند هر کس دیگری ، برای تایپ کردن یا برای ارتباط برقرار کردن با یکدیگر وابسته به کامپیوترند، و امروزه اینترنت روز به روز سودمندتر می‌شود. در حوزه‌هایی در ریاضیات نیز محاسباتی طولانی و ناخوشایند لازمه کارند، و برنامه‌های خیلی خوبی برای انجام این محاسبات وجود دارند. در نتیجه، کامپیوتر ابزاری بسیتر سودمند است که باعث صرفه جویی زیاد در وقت می‌شود، گاهی این اثر چندان زیاد است که ریاضیدانان به کمک کامپیوتر می‌توانند نتایجی را کشف کنند که بدون آن هرگز نمی‌توانستند.
در هر صورت ، نوع کمکی که می‌توان از کامپیوتر انتظار داشت بسیار محدود است. اگر چنین اتفاق افتد که مساله شما ، یا آنطور که بیشتر اتفاق می‌افتد، زیر مساله شما از دسته آن اقلیت کوچک مسائلی باشد که می‌توان با جستجوهای طولانی و تکراری حلشان کرد، خب چه بهتر. اما از طرف دیگر ، اگر در حل مساله‌ای مانده باشید و نیاز به ترفندی یا ایده‌ای زیرکانه داشته باشید، با تکنولوژی امروز ، کامپیوتر هیچ کمکی به شما نخواهد کرد. در واقع ، بیشتر ریاضیدانان می‌گویند که مهمترین ابزار کارشان تکه‌ای کاغذ و چیزی است که با آن بتوان نوشت.
پژوهش در ریاضیات چگونه ممکن است؟
راهی خوب برای تولید مساله این است که پدیده‌ای ریاضی را بگیرید که تحلیل دقیقش بسیار پیچیده باشد، و گزاره‌هایی تقریبی در مورد آن بیان کنید. روشی دیگر، این است که مفهوم ریاضی دشواری ، مانند منیفلد چهار بعدی ، را انتخاب کنید؛ می‌بینید که پاسخ دادن به ساده ترین پرسشها در مورد آن ممکن است بسیار دشوار باشد.
آیا هیچ گاه غیر حرفه‌ایها توانسته‌اند مسائل ریاضی را حل کنند؟
ساده ترین پاسخ به این پرسش که کمتر از هر پاسخی گمراه کننده باشد، یک "نه" سر راست است. ریاضیدانان حرفه‌ای خیلی زود در می‌یابند که تقریبا هر ایده‌ای که در مورد هر مساله مشهوری دارند، قبلا بسیاری کسان دیگر هم آن ایده را داشته‌اند. برای این که ایده‌ای شانس جدید بودن را داشته باشد، باید ویژگی خاصی داشته باشد که توجیه کند چرا قبلا کسی به فکر آن نیفتاده است.
چرا ریاضیدانان برخی قضیه‌ها و برهانها را زیبا می‌دانند؟
ممکن است استفاده از زبان زیبایی شناسی در مورد چیزی به خشکی ریاضیات عجیب به نظر آید، ولی استدلالهای ریاضی می‌توانند لذت بخش باشند، و این لذت مشترکات زیادی با لذت زیبایی شناختی متداول دارد. یکی از تفاوتها ، دست کم از دیدگاه زیبایی شناسی ، این است که ریاضیدانان ناشناستر از هنرمند است. در حالی که ممکن است ریاضیدانی را که برهانی زیبا را کشف کرده است بسیار تحسین کنیم، داستان انسانی پشت این کشف نهایتا رنگ می‌بازد و در نهایت ، این خود ریاضیات است که ما را مشعوف می‌کند.
دانشنامه رشد
نشر : takbook.com
این افسانه که اغلب مردم باورش دارند، ریشه در درک نادرست از ماهیت توانایی ریاضی افراد دارد. مردم دوست دارند فکر کنند که ریاضیدانان نابغه‌اند، و نبوغ خود کیفیتی بس رمز آلود است که اندک کسانی با آن زاده می‌شوند و دیگران کوچکترین شانسی برای کسب آن ندارند. رابطه بین سن و قدرت تولید ریاضیات از کسی به کسی دیگر بسیار متفاوت است، و واقعا هم تعداد کمی از ریاضیدانان بهترین آثارشان را بین 20 و 30 سالگی بوجود می‌آورند. البته اکثر ریاضیدانان در می‌یابند که دانش و تخصصشان در طول زندگی گسترش می‌یابد و اثر این گسترش بسیار بیشتر از اثر افتی است که ممکن است برای توان مغزی "خام" پیش آی، به شرطی که اصلا چنین مفهومی با معنی باشد.
راست است که فقط تعداد کمی از آثار بسیار مهم ریاضیات توسط ریاضیدانانی که بیش از چهل سال داشته‌اند خلق شده است، ولی این ممکن است دلایل جامعه شناختی داشته باشد. کسی که قادر است چنین آثار مهمی را خلق کند، به احتمال زیاد ، قبل از چهل سالگی به واسطه کارهای دیگرش کاملا مشهور شده است و بنابراین ممکن است به اندازه ریاضیدانان جوانتر و کمتر جا افتاده ، شور ابداع و اکتشاف نداشته باشد. اما مثالهای نقض زیادی هم برای ادعا وجود دارد و هستند ریاضیدانانی که حتی بعد از بازنشستگی هم با شوری شعله‌ور به کار ادامه می‌دهند.
چرا تعداد زنان ریاضیدان انگشت شمار است؟
نکته‌ای که حتما باید گوشزد کرد این است که کم بودن تعداد زنان در ریاضیات هم یک پدیده آماری دیگر است: ریاضیدانان زن بسیار خوبی وجود دارند که درست مثل همتاهای مردشان ، خوب بودنشان جنبه‌های بسیار زیادی دارد، از جمله در برخی موارد ، نابغه بودن. هیچگونه شاهدی مبنی بر وجود حدی بالایی برای آنچه زنان می‌توانند در ریاضیات انجام دهند، در دست نیست. گاهی می‌خواهیم که عملکرد مردان در آزمونهای ذهنی خاصی بهتر از زنان است، مثلا در آزمونهای توانایی تصویری- فضایی؛ و کسانی هم نتیجه می‌گیرند که این دلیل برتری مردان در ریاضیات است. اما اینگونه استدلال کردن چندان قانع کننده نیست؛ تواناییهای تصویری- فضایی را می‌توان به تمرین گسترش داده و در هر صورت ، گرچه گاهی داشتن اینگونه توانایی در ریاضیات سودمند است، به ندرت نداشتن آن مانع کار در ریاضیات می‌شود.
آیا ریاضیات و موسیقی باهم ارتباط دارند؟
با وجود این که خیلی از ریاضیدانان کاملا با موسیقی بیگانه‌اند و کمتر موسیقیدانی به ریاضیات علاقه دارد، همه فکر می‌کنند که این دو باهم ارتباط دارند. در نتیجه ، هیچ کس تعجب نمی‌کند اگر بشود که ریاضیدانی خیلی خوب پیانو می‌نوازد، یا سرگرمی‌اش ساختن قطعات موسیقی است، یا عاشق شنیدن آثار باخ است.
داستانهای زیادی هست که می‌گویند ریاضیدانان به موسیقی بیش از هر شکل دیگری از هنر تمایل دارند، و در پژهشهایی ادعا شده است که کودکانی که آموزش موسیقی دیده‌اند، در رشته‌های علمی بهتر از کودکان دیگر هستند. حدس زدن در مورد این که چرا ممکن است چنین باشد، دشوار نیست. گرچه انتزاع در همه هنرها مهم است، و گرچه موسیقی مولفه‌ای نمایشی دارد، موسیقی به وضوح انتزاعی ترین هنر است. لذت شنیدن موسیقی تا حد زیادی ناشی از درک مستقیم ، گرچه کاملا هشیارانه ، از الگوهایی محض ، بدون هیچ معنای درونی است.
چرا بسیاری از مردم با افتخار می‌گویند از ریاضیات بدشان می‌آید؟
معمولا زیاد نمی‌شنویم کسی بگوید که هیچ وقت از زیست شناسی یا از ادبیات خوشش نیامده است. مطمئنا هم عاشق این رشته‌ها نیستند، ولی آنها که این رشته‌ها را دوست ندارند، به خوبی درک می‌کنند که کسانی دیگر هستند که این رشته‌ها را دوست دارند. اما برعکس ، به نظر می رسد که ریاضیات و موضوعاتی مانند فیزیک که محتوای ریاضی بالایی دارند، نه فقط بی تفاواتی ، بلکه انزجار واقعی در مردم بر می‌انگیزند. احتمالا آنچه برای مردم ناخوشایند است، بیشتر تجربه کلاسهای ریاضی است تا خود ریاضیات و این بیشتر قابل فهم است. چون مفاهیم ریاضی پیوسته روی مفاهیم قبلی ساخته می‌شوند، تداوم و پابه‌پای کلاس پیش آمدن در یادگیری ریاضیات بسیار مهم است.
آیا ریاضیدانان در کارشان از کامپیوتر استفاده می‌کنند؟
پاسخ مختصر این است که ریاضیدانان از کامپیوتر استفاده نمی‌کنند، یا دست کم بطور بنیادی استفاده نمی‌کنند. البته مانند هر کس دیگری ، برای تایپ کردن یا برای ارتباط برقرار کردن با یکدیگر وابسته به کامپیوترند، و امروزه اینترنت روز به روز سودمندتر می‌شود. در حوزه‌هایی در ریاضیات نیز محاسباتی طولانی و ناخوشایند لازمه کارند، و برنامه‌های خیلی خوبی برای انجام این محاسبات وجود دارند. در نتیجه، کامپیوتر ابزاری بسیتر سودمند است که باعث صرفه جویی زیاد در وقت می‌شود، گاهی این اثر چندان زیاد است که ریاضیدانان به کمک کامپیوتر می‌توانند نتایجی را کشف کنند که بدون آن هرگز نمی‌توانستند.
در هر صورت ، نوع کمکی که می‌توان از کامپیوتر انتظار داشت بسیار محدود است. اگر چنین اتفاق افتد که مساله شما ، یا آنطور که بیشتر اتفاق می‌افتد، زیر مساله شما از دسته آن اقلیت کوچک مسائلی باشد که می‌توان با جستجوهای طولانی و تکراری حلشان کرد، خب چه بهتر. اما از طرف دیگر ، اگر در حل مساله‌ای مانده باشید و نیاز به ترفندی یا ایده‌ای زیرکانه داشته باشید، با تکنولوژی امروز ، کامپیوتر هیچ کمکی به شما نخواهد کرد. در واقع ، بیشتر ریاضیدانان می‌گویند که مهمترین ابزار کارشان تکه‌ای کاغذ و چیزی است که با آن بتوان نوشت.
پژوهش در ریاضیات چگونه ممکن است؟
راهی خوب برای تولید مساله این است که پدیده‌ای ریاضی را بگیرید که تحلیل دقیقش بسیار پیچیده باشد، و گزاره‌هایی تقریبی در مورد آن بیان کنید. روشی دیگر، این است که مفهوم ریاضی دشواری ، مانند منیفلد چهار بعدی ، را انتخاب کنید؛ می‌بینید که پاسخ دادن به ساده ترین پرسشها در مورد آن ممکن است بسیار دشوار باشد.
آیا هیچ گاه غیر حرفه‌ایها توانسته‌اند مسائل ریاضی را حل کنند؟
ساده ترین پاسخ به این پرسش که کمتر از هر پاسخی گمراه کننده باشد، یک "نه" سر راست است. ریاضیدانان حرفه‌ای خیلی زود در می‌یابند که تقریبا هر ایده‌ای که در مورد هر مساله مشهوری دارند، قبلا بسیاری کسان دیگر هم آن ایده را داشته‌اند. برای این که ایده‌ای شانس جدید بودن را داشته باشد، باید ویژگی خاصی داشته باشد که توجیه کند چرا قبلا کسی به فکر آن نیفتاده است.
چرا ریاضیدانان برخی قضیه‌ها و برهانها را زیبا می‌دانند؟
ممکن است استفاده از زبان زیبایی شناسی در مورد چیزی به خشکی ریاضیات عجیب به نظر آید، ولی استدلالهای ریاضی می‌توانند لذت بخش باشند، و این لذت مشترکات زیادی با لذت زیبایی شناختی متداول دارد. یکی از تفاوتها ، دست کم از دیدگاه زیبایی شناسی ، این است که ریاضیدانان ناشناستر از هنرمند است. در حالی که ممکن است ریاضیدانی را که برهانی زیبا را کشف کرده است بسیار تحسین کنیم، داستان انسانی پشت این کشف نهایتا رنگ می‌بازد و در نهایت ، این خود ریاضیات است که ما را مشعوف می‌کند.
دانشنامه رشد
نشر : takbook.com