رياضيات و اينترنت

اینترنت در سالهای اخیر تحولی شگفت انگیز یافته است . درعین حال ، عقیده عمومی این است که درقلب عملکرد اینترنت ،‌ ریاضیات نهفته است . به هر حال ریاضیات زبان کامپیوتر است ، و اینترنت اکنون دهها میلیون کامپیوتر را به هم پیوسته است ، اینترنت در روند تکامل خود در مقیاس کوچک یا بزرگ بر دنیای ریاضیات اثر می گذارد .
کامپیوتر درزبان ریاضی متولد شد . اعداد دودویی به کامپیوتر امکان ارائه کلمات ، موسیقی ، تصاویر و فراتر از آنها را دادند ، و امروزه دستگاههای کامپیوتر در پهنه اینترنت با الفبایی مرکب از صفر و یک با هم در ارتباط اند . قواعد بیطرفانه منطق ریاضی بر عملیات کامپیوتری حکم فرماست . پیغامها در شبکه اینترنت ـ پست الکترونیک ، گرافیک ، صدا و نتایج جستجو در بانکهای اطلاعاتی ـ به صورت رشته هایی از صفر و یک منتقل می شوند . ریاضیات در دو نمونه از این تبدیل و انتقال دیجیتال اهمیت اساسی دارد :
انتقال دقیق یک پیام متنی که به ارقام دودویی تبدیل شده است ، احتیاج به کدهایی برای یافتن و تصحیح خطا در انتقال دارد (با کدهای محرمانه ‹‹رمزها ›› اشتباه نشود .
برای کم کردن حجم داده ها در تصویری که باید به راحتی انتقال داده شود و با شباهت قابل قبولی با نسخه اصلی بازسازی شود . از ابزارهای فشرده سازی داده ها استفاده می شود .
هنکامی که رشته های بسیار طویلی از صفر و یک در شبکه های رایانه ای منتقل می شود ، اشتباه در انتقال غیر قابل اجتناب است ، در حالی که حتی از بین رفتن مقدار اندکی از داده ها هم ممکن است فاجعه آمیز باشد ، کدهای مورد استفاده برای خطایابی ، ابزارهایی ریاضی هستند که می توانند بسیاری از اطلاعات از بین رفته را مشخص کنند ، روشی مانند شمردن تعداد صفحات یک نامه طولانی برای تعییین این که آیا در مرسوله چیزی گم شده است یا نه . وقتی خطایی کشف می شود ، کامپیوتر مقصد تنها کاری که می کند این است که رسیدن مرسوله شامل خطا را اعلام نمی کند و کامپیوتر فرستنده در می یابد که باید دوباره مرسوله را بفرستد . ایده های مربوط به چنین کد گزاری و تصحیح خطا برای نخستین بار در اوایل دهه ۱۹۵۰ مطرح شد . ایده های مربوط به فشرده سازی تصاویر نیز همانند کدهای تصحیح خطا ، در پهنه وسیعی از تکنولوژی ، از جمله تلویزیونهای دیجیتال آینده ، به کار می روند .
شیوه های مناسب فشرده سازی داده ها کمک می کنند تا تصاویر گرافیکی وب به طور سریع و جذاب روی صفحه رایانه نمایان شوند . .
اینترنت نیز به پیشبرد تحقیقات و آموزش ریاضیات کمک می کند . گروههایی از مدرسان و پژوهشگران از طریق پست الکترونیک ، گروههای خبری و جایگاههای خاصی از وب ، با یکدیگر در ارتباط اند .
ریاضیدانان از امکانات شبکه اینترنت و وب به خوبی استفاده می کنند . این ابزارها به آنها امکان می دهندتا ایده ها ،‌روشها و منابع خود را فارغ از مرزهای جغرافیایی و رشته ای با یکدیگر درمیان بگذارند تا هم آموزش و هم تحقیق پیشرفت کند .
نمونه هایی از جایگاههای تخصصی عبارت اند از Math Archive(آرشیو ریاضی ) ، که به طور تخصصی به مباحث آموزشی می پردازد و Geometry Center (مرکز هندسه ) که تأکید آن بر محاسبه و به تصویر در آوردن ساختارهای هندسی است . متخصصین نظریه اعداد که علاقه مند به جستجوی اعداد اول مرسن هستند منابع خود را در اختیار Great Internet Mersenne Prime Search(جستجوی بزرگ اعداد اول مرسن به وسیله اینترنت ) قرار می دهند . سالهاست که متخصصان محاسبات عددی ، مسائل ، راه حلها و روشهای خود را از طریق NA – NET با یکدیگر در میان میگذارند . در NA- NET بهترین نرم افزار آنالیز عددی برای استفاده عموم قرار دارد.ازسویی دیگربسیاری از متون تحقیقاتی مهم ریاضی که متعلق به دوران ما قبل اینترنت هستند به صورت الکترونیکی ضبط خواهند شد . ؛ دربرخی شاخه های علمی ، مقالات چند سال گذشته تنها ارزش تاریخی دارند ، اما درریاضیات نوشته های با عمر ده ، بیست یا حتی صد سال هنوز در پژوهش مفیدند . به همین دلیل است که کوششهایی برای نشر الکترونیک این آثار انجام شده یا در جریان است .
 
جستجوی اعداد اول با رایانه های شخصی
درباره اعداد اول هنوز هیچ رابطه یا نظمی که بتواند نحوه پراکندگی این اعداد را در بین اعداد حقیقی بیان کند شناخته نشده است . بدین معنی که به نظر می رسد اعداد اول بدون هر گونه نظم و ترتیبی و از روی تصادف محض در میان اعداد حقیقی پراکنده شده اند ، این مساله اگر چه تا کنون با شواهد تجربی تایید شده است ، اما هیچ اثباتی در رد یا قبول آن وجود نداشت تا این که مدتی پیش(خرداد ۸۳) اعلام شد اثباتی برای این فرضیه (توزیع تصادفی اعداد اول ) که از سوی ریمان برای نخستین بار مطرح شده بود به دست آمده است . این مسأله نه تنها برای ریاضیدانان ، بلکه برای مهندسان و طراحان نرم افزار های رایانه ای بسیار مهم و حیاتی است ؛ چرا که یکی ازکاربردهای اصلی اعداد اول در مسائل امنیت و ایمنی ارتباطات رایانه ای و بویژه شبکه های مبادلاتی الکترونیک است . اگر اثبات نظریه ریمان به تأیید برسد .بیش از هر کس دیگر این برنامه نویسان و طراحان امنیت تجارت الکترونیک و رمز نگاری رایانه ای هستند که خوشحال خواهند شد . هم اکنون یکی از معدود مسائلی که در آمداقتصادی قابل قبولی برای ریاضیدانان دارد ، کشف اعداد اول بسیار بزرگ است ، این که چرا این اعداد اهمیت ویژه ای دارند ؛ به توزیع تصادفی آنها بر می گردد. فرض کنید شما یک عدد اول بسیار بزرگ داشته باشید و از آن به عنوان یک کد یا یک امضای الکترونیک استفاده کنید و ازعدد غول پیکر اول دیگری به عنوان پاسخ امضا یا تاییدیه کد .
به دلیل این که اعداد اول هیچ توزیع منظمی ندارند لذا هیچ الگوریتمی که بتواند یک به یک آنها را برسی کند وجود ندارد . بنابر این رمزهایی که بر اساس این اعداد اول فوق بزرگ ساخته شده باشند براحتی قابل شکستن نخواهند بود این اهمیت باعث شده است تا دانشمندان حتی پیش از مطرح شدن اثبات فرضیه ریمان به دنبال راههایی برای جستجوی اعداد اول غول پیکر بر آیند و از آنجا که ذات تصادفی این اعداد اجازه طراحی الگوریتمی خاص را نمی دهد پس باید در میان همه اعداد طبیعی به جستجوی آنها پرداخت و این کار به عهده رایانه های شخصی کاربرانی از سراسر دنیا گذاشته شده است . البته یک نکته هم باید مورد توجه قرار گیرد و آن این که اگر چه کل اعداد اول فاقد نظم مشخص هستند . اما برخی از آنها در قالب گروهایی با نظم مشخص قابل طبقه بندی هستند به عنوان مثال الگوریتم هایی برای گونه ای از این اعداد ( با خاصیت ویژه ای که جای بحث آن در این مقاله نمی گنجد ) به نام اعداد اول مرسن وجود دارد . در طرحی بین المللی که به نام
‹GIMPS › Internet Mersenne Prime Search Greatمعروف است کاربران علاقه مند به ریاضیات می توانند با مراجعه به یکی از سایتهای مرجع مانند
http: //www.mersenneorg/prime.htm
نرم افزار کوچکی را دریافت و روی رایانه شخصی خود اجرا کنند تا این نرم افزار در زمان استراحت رایانه شخصی شما به جستجوی اعداد گرانبهای اول بپردازد اتفاقاً با این روش بسیاری از اعداد اول بسیار بزرگ شناسایی و کشف شده اند . آخرین این اعداد در ۲۸ ماه می سال ۲۰۰۴ پیدا شد . این عدد اول که بزرگترین عدد شناخته شده اول به شمار می رود ، تعداد ارقام آن به حدود ۱ میلیون رقم می رسد .
این اعداد به عنوان اعداد بی نظیر و طلایی طراحان رمزهای رایانه ای مورد استفاده قرار می گیرد و نام یابنده آنها نیز روی عدد ثبت خواهد شد . پیدا شدن این اعداد باعث بالا رفتن امنیت شبکه و ایجاد ایمنی بیشتر در مبادلات الکترونیک خواهد شد . شاید شما هم دوست داشته باشید با مشارکت در این طرح به رشد و بالا رفتن امنیت شبکه های رایانه ای کمک کنید
 رمز گشایی علم و هنر استفاده از ریاضیات در ایمن سازی اطلاعات
رمز نگاری علم کدها و رمز هاست . در اینترنت ، ریاضیات مهمترین وسیله برای حفظ پیغامها و مبادلات مالی است . ریاضیات ابزار اصلی فشرده سازی اطلاعات ، کد گذاری و تصحیح خطا در انتخاب فایلها ی بزرگ است . ریاضیات مبنای بانکهای اطلاعاتی برای مدیریت آدرسهای الکترونیکی و جستجو در وب، و وسیله مسیر یابی پیغامها و مدیریت شبکه هاست . . اصولاً ریاضیات از جمله موارد پایه در یک سیستم رمز نگاری کارآمد به شمار میرود و به الگوریتمهای ریاضی به کارگرفته شده در رمز نگاری ، کد یا رمز اطلاق می گردد. درحالت کلی از واژه رمز نگاری تحت عنوان تغییر پیام (غالباً متنی و ساده ) به متن رمزی یا کد دار یاد می شود و تنها کسی که به اصول رمز گشایی متون کد دار واقف باشد قادر به خواندن پیامهای کد دار می باشد .
رمز نگاری استفاده از الگوریتم های مختلف ریاضی برای تبدیل اطلاعات به قالبی است که توسط سایرین قابل فهم نباشد . برای مثال هنگامی که شما ایمیلی را روی اینترنت ارسال می کنید ، متن آن به راحتی توسط هر کسی که سر راه قرار بگیرد ، قابل دیدن و خواندن است . اما اگر یک ایمیل رمز نگاری شود ، محتوای آن توسط کسانی که الگوریتم و کلید رمزرا ندانند قابل فهم نیست .
رمز نگاری دو جزء اصلی دارد ، یک الگوریتم و یک کلید ؛ الگوریتم یک مبدل یا فرمول ریاضی است ،. کلید ، یک رشته از ارقام دودویی ( صفر و یک ) است که به خودی خود بی معنی است .
سیستمهای رمز نگاری سنتی ‹‹ سیستم معیار رمزنگاری داده ها ›› (DES) مانند یک صندوق پستی عمل می کنند که تنها دو کلید دارد و این دو کلید در دست گیرنده و فرستنده است . مشکلاتی که در این مورد وجود دارند عبارت اند از انتقال ایمن کلیدها به هر دو نفر جدید که با هم ارتباط برقرار می کنند؛. مدیریت مجموعه بزرگی از کلید ها برای کسی که با اشخاص زیادی مرتبط است . سیستمهای کلید عمومی به صندوقهای پستی بازی تشبیه شده اند که فرستنده ای که می خواهد یک پیام در آنها قرار دهد می تواند در آن را به سرعت ببندد و تنها صاحب صندوق پستی که همان گیرنده است می تواند درصندوق پستی را بازکند . یعنی هر شخصی می تواند یک پیام را برای یک گیرنده دلخواه به رمز در آوردولی تنها خودگیرنده می تواند پیام را رمز گشایی کند .
به رمز در آوردن یک پیام در سیستم کلید عمومی مستلزم دانستن دو عدد ( بزرگ است که آنها را کلید عمومی می نامند . برای رمز گشایی یک پیام نیاز به دانستن عدد دیگری است و این همان کلید خصوصی است که فقط گیرنده از آن آگاهی دارد . در مراحل رمز نگاری و رمز گشایی از حساب پیمانه ای ـ نوعی حساب که عملیات آن شبیه کارکرد عقربه های ساعت است ـ استفاده می شود .
امنیت در اینترنت به اندازه امنیت در خزانه بانک مهم است ، مسائل امنیتی شامل خصوصی بودن پیغامها ، ‹‹خوش حسابی ›› کامپیوتر های پیوسته به شبکه اینترنت ، قابل اعتماد بودن میادلات مالی و بسیاری مباحث دیگرند . برای مثال بازار تجاری سریعاً رو به رشد در اینترنت اتکای زیاد به رمزهای محرمانه ای دارد که برای ابداع آنها دستاورد چند صد ساله نظریه اعداد با کشفیات دو دهه اخیر ترکیب شده است .
ریاضیات زبان عملیاتی شبکه اینترنت است ، از اعداد دودویی که بیانگر متون و تصاویر هستند گرفته تا ساختار داده ای پیچیده جستجوگرهای وب جهانی ، تلفبق هوشمندانه ایده های نو و قدیمی از رشته هایی مانند نظریه اعداد دستیابی به امکانات اساسی اینترنت مانند به رمز در آوردن داده ها برای ایمنی مبادلات مالی را میسر کرده است . در عین حال ، اینترنت سر آغازی برای همکاریهای جهانی میان معلمان و پژوهشگران علوم ریاضی ایجاد کرده است . این همکاریها هم به پیشبرداآمر آموزش از کودکستان تا سطوح دانشگاهی و هم به پیشبرد پژوهش در زمینه برخی از دشوارترین مسائل ریاضیات محض و کاربردی کمک می کند .
 
رمزنگاری چیست و انواع آن کدامند ؟
دو نوع رمز نگاری وجود دارد : رمز نگاری متقارن و نا متقارن .
رمز نگاری متقارن :
اطلاعات با استفاده از یک کلید رمز می شود و برای گیرنده ارسال می شود . گیرنده برای باز کردن اطلاعات رمز شده نیاز به همان کلید دارد .
رمز نگاری نا متقارن :
در این نوع رمز نگاری از دو کلید استفاده می شود ، کلید های عمومی و خصوصی . خصوصیت این دو کلید این است که هر داده رمز شده توسط یکی ، به وسیله دیگری باز می شود . لذا هر فرد کلید عمومی خود را در اختیار همگان قرار می دهد و کلید خصوصی را تنها خود در اختیار می گیرد . حالا هر کسی بخواهد برای وی پیغامی ارسال کند ، از کلید عمومی وی کمک می گیرد و اطلاعات را رمزی کند و سپس ارسال می کند . از آنجا که اطلاعات رمز شده با کلید عمومی فقط با داشتن کلید خصوصی متناظر آن باز می شود و تنها دارنده کلید خصوصی مورد نظر ، شخص گیرنده است ، لذا اطلاعات با امنیت کافی به آن فرد می رسد . از الگو ریتم های مشهور متقارن می توان به DES و DES 3 و از الگوریتن های معروف نا متقارن می توان به RSA اشاره کرد . البته استفاده از الگوریتم های ترکیبی ( ترکیب متقارن و نا متقارن ) نیز برای ایجاد امنیت بیشتر رایج است .
انجمن رمز ایران به منظور گسترش پیشبرد و ارتقای علم و فناوری رمز و امنیت ارتباطات و رایانه و کمک به توسعه کمی و کیفی نیروهای متخصص و بهبود بخشیدن به امور آموزشی و پژوهشی دراین زمینه ها تشکیل شده است . اگر علاقه مند مطالعه بیشتری درباره این انجمن هستید به پایگاه اینترنتی این انجمن به نشانی www.isc.org.ir مراجعه کنید .