خرید اینترنتی کتاب

جستجو در تک بوک با گوگل!

تابعيت پايگاه تك بوك از قوانين جمهوري اسلامي ايران

فرادرس!



چطور!




تبلیغات!


غلبه بر کم رویی

آیا می دانید همنهشتی در اعداد طبیعی به چه معناست ؟

331 views

بازدید

امتیاز به این مطلب!

ریاضی کاربردی

شما از لحاظ قد در کدام دسته قرار می گیرید ؟ بلند ، متوسط یا کوتاه. مثلا اگر شما و دوستتان در دسته افراد با قد متوسط باشید شما دو نفر از لحاظ کمیت قد با هم برابرید. اگر از این به بعد با هم قرار بگذاریم که برابری دو انسان به معنی وجود آنها در یک دسته باشد آنگاه شما با دوستتان برابرید و در واقع همه افرادی که در دسته افراد با قد متوسط قرار دارند با هم برابرند.

حال می خواهیم نوعی برابری میان اعداد طبیعی تعریف کنیم.
از این به بعد دو عدد طبیعی را برابر (یا همنهشت) می گوییم هرگاه باقیمانده تقسیم آنها بر ۵ مساوی باشد. با این فرض مثلا ۶ و ۱۱ با هم مساویند !! چون باقیمانده تقسیم هر دو آنها بر ۵ برابر ۱ است. این مطلب را بصورت زیر نمایش می دهیم
۱۱=۶ (پیمانه ۵)

یکی از ساده ترین کاربرد های همنهشتی در شاخه ای از ریاضیات به نام “نظریه کدگذاری” ظاهر می شود. بعنوان مثال کد ISBN (International Standard Book Number( کتاب را در نظر بگیرید. فرض کنید کد ۰-۱۹-۸۵۹۶۱۷-۰ کد ISBN کتابی باشد. رقم اول این کد نشان دهنده زبانی است که کتاب با آن نوشته شده است دو رقم بعدی یعنی ۱۹ مشخص کننده ناشر آن و شش رقم ۸۵۹۶۱۷ شماره کتاب است و رقم آخر طوری انتخاب می شود که در رابطه
 

صدق کند. که در آن  رقم i-ام کد است.( اگر x=10 آنگاه از علامت X در کد استفاده می شود) به نظر شما علت وجود این رقم چیست ؟

تصمیم گیری با استفاده از برنامه ریزی چند معیاره

————————————————————————————————————————–
فرض کنید چند انتخاب و معیار هایی برای آنها پیش رو دارید. مثلا فردی را در نظر بگیرید که می داند (احتمالا) در رشته های ریاضی کاربردی ، مهندسی کامپیوتر ، مهندسی برق به ترتیب در شهر های مشهد ، کرمان و شاهرود پذیرفته خواهد شد.

او برای انتخاب بهترین مورد معیار هایی را در نظر می گیرد بعنوان مثال شهرت (دانشگاه) ، وجود آینده شغلی بهتر و مورد علاقه بودن.

اگر تعداد معیار ها کم باشد در تصمیم گیری چندان دچار مشکل نخواهیم شد. ولی در صورتی که تعداد معیار ها بیشتر شود تصمیم گیری دشوار بنظر می رسد.

برنامه ریزی چند معیاره روشی بسیار ساده است که شما را در انتخاب بهترین گزینه یاری می کند. برای آشنایی با این روش نیازی به اطلاعات اولیه زیادی نیست.

برای اینکه براحتی بتوانید از این روش استفاده کنید آن را بصورت الگوریتمی بیان می کنم.

۱٫ ابتدا انتخاب ها و معیار های خود را به دقت تعیین کنید. فرض کنید تعداد انتخاب ها m و تعداد معیار ها n باشد.
در اینجا انتخاب های ما رشته های ریاضی کاربردی (A) ، مهندسی کامپیوتر (B) و مهندسی برق (C) و معیار ها شهرت دانشگاه (T) ، وجود آینده شغلی بهتر (E) و مورد علاقه بودن (F) هستند. همچنین m=n=3(برای سادگی از این به بعد از نماد های داخل پرانتز برای اشاره به آنها استفاده می کنیم. مثلا می گوییم معیار T یا انتخاب B)

۲٫ برای هر معیار دلخواه مانند X ماتریسی m*m بنام ماتریس مقایسه آن معیار ایجاد می کنیم. این ماتریس بدین ترتیب تشکیل می شود که در درایه i-j ام آن میزان ارجحیت انتخاب i بر انتخاب j با توجه به معیار X قرار داده می شود. هر گاه درایه i-j ام ماتریس مقدار دهی شد درایه j-i ام برابر وارون درایه i-j ام مقدار دهی می شود. در ضمن قطر اصلی ماتریس برابر ۱ خواهد بود. می بینیم که در این قسمت سلایق شخصی افراد لحاظ می شود.

بعنوان مثال ماتریس های مقایسه را برای معیار های T ، E ، F در اینجا مشاهده می کنید.
 

و
 

و
 

( سطرها و ستون ها را به ترتیب انتخاب های ممکن در نظر بگیرید )

۳٫ حال برای هر ماتریس مقایسه یک ماتریس نرمال تشکیل می دهیم.درایه i-j ام آن از تقسیم درایه i-j ام ماتریس مقایسه X بر مجموع درایه های ستون بدست می آید. مثلا برای بدست آوردن درایه واقع در سطر اول و ستون اول ماتریس نرمال مربوط به معیار T ، ابتدا همه درایه های ستون اول را با هم جمع می کنیم و سپس درایه واقع در سطر اول و ستون اول ماتریس مقایسه را بر عدد بدست آمده تقسیم می کنیم
به ماتریس های نرمال شده زیر توجه کنید
 

 
 
۴٫ اینک برای هر انتخاب مانند S ، وزن آن در معیار X را برابر میانگین درایه های موجود در سطر مربوط به S در ماتریس نرمال شده X تعریف می کنیم.
مثلا
 
توجه کنید که مثلا  به معنی وزن انتخاب C نسبت به معیار T است.
تا این مرحله وزن هر کدام از انتخاب ها تعیین شده است. اما باید ارجحیت معیار ها نسبت به یکدیگر را نیز در این فرآیند تصمیم گیری وارد نمود. برای اینکار عملیاتی مشابه آنچه در ۱ ، ۲ ، ۳ و ۴ انجام شد را دنبال می کنیم. برای هر کدام از معیار ها یک وزن (ارزش ) تعیین می کنیم.

۵٫ ماتریس مقایسه معیار ها را که n*n است بصورت زیر می سازیم. معیارها را در سطرها و ستون ها در نظر بگیرید. درایه i-j ام این ماتریس برابر میزان ارجحیت معیار i نسبت به معیار j است. هر گاه درایه i-j ام مقدار دهی شد درایه j-i ام برابر وارون درایه i-j ام خواهد بود. همینطور قطر اصلی برابر ۱ است.
در این مثال ماتریس مقایسه معیار ها را بصورت زیر در نظر گرفتیم.
 

۶٫ ماتریس نرمال و وزن هر معیار مشابه آنچه در مراحل ۳و ۴ بیان شد بدست می آیند.
در این مثال داریم
 
و
 
۷٫ حال برای یافتن وزن کل یک انتخاب کافیست وزن آن انتخاب در معیارهای مختلف را در وزن هر معیار ضرب و سپس با هم جمع کنیم.
برای مثال وزن کل انتخاب A بصورت
 
است. وزن B و C نیز بطور مشابه محاسبه می شود.
 
می بینید که وزن کل B از سایر انتخاب ها بیشتر است بنابراین ، این فرد بهتر است رشته مهندسی کامپیوتر کرمان را برای ادامه تحصیل انتخاب کند

قدرت اعداد
________________________________________

سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد، چه روشی را به کار بست؟ او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صدتا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد ۱۰۱ داریم که حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

شاید «شارل فردریک گاوس» شاگرد با ذکاوت کلاس که این روش جالب را به کاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار کارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است که تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود.اکثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است که تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از کنارش می گذرند و تنها کاربر خوبی هستند و بس! حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد کرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام کرده است که میزان پرداختی قبض ها به صورت تصاعدی بالا می رود و از مصرف کنندگان تقاضا نمود که نهایت صرفه جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینکه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله مند و شاکی بوده اید و بسیار تعجب کرده و یا شاید هم فکر کرد ه اید که اشتباهی رخ داده است! اما در واقع این چنین نبوده است. بلکه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به کار بردن یک مفهوم ساده ریاضی که از روابط جالب بین اعداد نشات می گیرد، تلاش نموده اند با این روش اندکی از مصرف سرانه انرژی های مفید در کشور بکاهند. بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می کنند. بدین صورت که مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی کاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند. برای مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و … هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید که در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یک عدد ثابت افزایش یا کاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.

برای مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و… را در نظر بگیرید. اگر کمی دقت کنید متوجه می شوید که هر عدد نسبت به عدد قبلی خود، دو برابر شده است. به عبارت دیگر در این رشته از اعداد با توان هایی از عدد ۲ و یا اعداد دیگر مواجه هستیم.

یعنی :…و۲۴، ۳ ۲، ۲ ۲۲۱۲۰،، به ترتیب از چپ به راست می شود …و ۱۶، ۸، ۴، ۲۱،

اگر کمی حوصله کنید و با ما همراه باشید مثال ها و داستان های جالبی از خاصیت شگفت آور این رشته از اعداد خواهید خواند که حتماً متعجب می شوید.

در گذشته های دور، یکی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین کرد. می دانید که هندی ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یکی از همین دانشمندان متبحر کار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. کسی چه می داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.این مرد زیرک به ازای سرگرمی خوبی که به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب که از یک دانه گندم برای خانه اول آغاز کند و به هر خانه شطرنج که رسید تعداد دانه های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد. مثلاً برای روز چهارم پادشاه می بایست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط کرد که در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم ها از سوی پادشاه می باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترک کند. پادشاه نیز با کمال میل پذیرفت و در دل به بی خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشکلی وجود نداشت. اما مشکل اصلی از آنجا شروع می شد که این اعداد به صورت شگفت آوری بزرگ می شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم باید پرداخت می شد که تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه ای می شود یعنی ۵۷۶/۰۴۸/۱=۲۲۰ دانه گندم. فکر می کنید وقتی که به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده اید پادشاه ما به ….=۲۶۴ دانه گندم نیاز دارد که این تعداد گندم با تمام دانه های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می کند! در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد که چه کلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره ای جز کناره گیری از تاج و تخت نبود!مثال های بسیاری از این دست موجود است که به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفکر انسان هایی که راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می کند


0

نويسنده / مترجم : -
زبان کتاب : -
حجم کتاب : -
نوع فايل : -
تعداد صفحه : -

 ادامه مطلب + دانلود...
امتیاز به این مطلب!



هو الکاتب


پایگاه اینترنتی دانلود رايگان كتاب تك بوك در ستاد ساماندهي سايتهاي ايراني به ثبت رسيده است و  بر طبق قوانین جمهوری اسلامی ایران فعالیت میکند و به هیچ ارگان یا سازمانی وابسته نیست و هر گونه فعالیت غیر اخلاقی و سیاسی در آن ممنوع میباشد.
این پایگاه اینترنتی هیچ مسئولیتی در قبال محتویات کتاب ها و مطالب موجود در سایت نمی پذیرد و محتویات آنها مستقیما به نویسنده آنها مربوط میشود.
در صورت مشاهده کتابی خارج از قوانین در اینجا اعلام کنید تا حذف شود(حتما نام کامل کتاب و دلیل حذف قید شود) ،  درخواستهای سلیقه ای رسیدگی نخواهد شد.
در صورتیکه شما نویسنده یا ناشر یکی از کتاب هایی هستید که به اشتباه در این پایگاه اینترنتی قرار داده شده از اینجا تقاضای حذف کتاب کنید تا بسرعت حذف شود.
كتابخانه رايگان تك كتاب
دانلود كتاب هنر نيست ، خواندن كتاب هنر است.

دانلود کتاب , دانلود کتاب اندروید , کتاب , pdf , دانلود , کتاب آموزش , دانلود رایگان کتاب


تمامی حقوق و مطالب سایت برای تک بوک محفوظ است و هرگونه کپی برداری بدون ذکر منبع ممنوع می باشد.


فید نقشه سایت

تمامی حقوق برای سایت تک بوک محفوظ میباشد