داستان سرمربیگری اصغر شرفی بر تیم ملی فوتبال ایران جالب بود. او حكم سرمربیگری را در فروردین ماه سال ۱۳۶۰ از رئیس وقت فدراسیون فوتبال دریافت كرد اما حتی در یك بازی ملی هم هدایت تیم ملی فوتبال را بر عهده نگرفت. در فروردین سال ۱۳۶۰ هنگامیكه طاووسی رئیس فدراسیون فوتبال بود قرار شد كه تیم ملی فوتبال ایران برای شركت در مسابقات بین المللی آماده شود. بنابراین هادی طاووسی حكم سرمربیگری تیم ملی را به اصغر شرفی سپرد و شرفی بعد از حسن حبیبی سرمربی تیم ملی شد. اما عمر مربیگری او در فوتبال ایران بسیار كوتاه بود زیرا با منتفی شدن بازی های تیم ملی و به دنبال آن بركناری هادی طاووسی از ریاست فدراسیون فوتبال ، كار تمرینات تیم ملی هم كه چند جلسه به رهبری اصغر شرفی برگزار شده بود به فراموشی سپرده شد. 
اصغر شرفی هم در فوتبال روال حسن حبیبی را طی كرد. او هم فوتبال را از محله چهار صد دستگاه تهران آغاز كرد. بعد از بازی در تیم های شاهین و تاج با افتتاح رسمی تیم پاس به این تیم رفت. از سال ۴۳ تا سال ۵۳ اصغر شرفی۱۰ سال تمام برای تیم پاس بازی كرد و در اواخر دوران فوتبال خود كاپیتان تیم پاس شد و در زمستان این سال رسماً از فوتبال كناره گیری كرد. او در سال های ۱۳۴۷ تا ۱۳۵۲ برای تیم ملی هم بازی كرد و همراه تیم ملی ضمن قهرمانی در مسابقات فوتبال جام ملتهای ۱۹۷۲ و ۱۹۶۸ به مسابقات فوتبال المپیك ۱۹۷۲ مونیخ صعود كرد. به جز بازی در تیم ملی فوتبال بزرگسالان اصغر شرفی سالها برای تیم ملی فوتبال ارتش كشورمان بازی كرد. بعد از پایان دوران فوتبال اصغر شرفی بلافاصله روی به مربیگری آورد. اولین عنوان مربیگری او دستیاری حشمت مهاجرانی در تیم ملی فوتبال جوانان و سپس دستیار تیم ملی بزرگسالان كشورمان بود. بعد از پیروزی انقلاب برای مدتی مربیگری تیم فوتبال استقلال را بر عهده داشت و سپس به خارج از كشور رفت . در بازگشت به ایران بعد از حدود ۲۰ سال مربیگری تیم های فوتبال برق شیراز ، استقلال و پگاه رشت را بر عهده گرفت.