دانستنیهای شیرین ریاضی

در طی بیش از دو هزار سال، قدری آشنایی با ریاضیات، از معلومات ضروری هر شخص با فرهنگی به شمار می آمده است. امروز موقعیت سنتی ریاضیات نیز در این امر مسئول اند تدریس ریاضی گاهی به سطح آموزشی بی محتوا برای حل مسأله تنزل کرده است. آموزشی که ممکن است توانایی شخص را در عملیات صوری افزایش دهد ولی او را به فهم واقعی ریاضیات یااستقلال فکری بیشتر رهنمون نمی سازد. تحقیقات ریاضی گرایشی افراطی به تخصصی شدن و تجرید یافته است.
کاربردهای ریاضیات و روابط آن با رشته های دیگر مورد غفلت قرار گرفته اند. اما این شرایط به هیچ وجه توجیه کننده سیاست کاهش بودجه برای ریاضیات نیست. بر عکس، کسانی که از ارزش رشته های نظری آگاه اند باید متقابلاً واکنش نشان دهنده و خواهند دارد. معلمان، محصلان و مردم تحصیلکرده  خواستار اصلاحات سازنده در این زمینه هستند نه تسلیم با کمترین مقاومت. 
هدف فهم واقعی ریاضیات به عنوان اندک موارد یکپارچه و پایه ای برای اندیشه و علمی است. انتشار کتابهای عالی در زمبنه زندگینامه و تاریخ و برخی نوشته های مهیج عامه فهم علاقه خفته مردم را بیدار ساخته اند. اما دانش را نمی توان فقط از راه غیر مستقیم به دست آورد. ریاضیات را نیم توان از طریق نوشته های سرگرم کننده و آسان به مردم فهماند. همان طور که اموختن موسیقی به کسانی که هرگز به طور عمیق به موسیقی گوش نکرده اند از طریق بهترین شرح و توصیفهای ژورنالیستی میسر نیست.
تماس عملی با محتوای ریاضیات زنده ضروری است. با این حال، از ریزه کاریهای فنی و مسیرهای فرعی باید اجتناب کرد. در عرصه ریاضیات باید همان قدر که از اتکا به مطالب پیش پا افتاده احتراز  می شود از جرم اندیشی خطرناکی که روشن سازی انگیزه یا هدف را مردود می شمارد و مانعی نا معقول در برابر تلاش صادقانه برای فهم موضوع است پرهیز گردد.
می توان از مبادی اولیه شروع به حرکت کرد و در مسیری مستقیم به سوی مواضعی مرتفع پیش رفت که درآنجا بتوان بر جوهره و نیروهای محرکه ریاضیات نوین اشراف یافت.
ریاضیات به ذهن نظم می بخشد و آدمی را به تفکر منطقی عادت می دهد و بی جهت نیست که می گویند: ریاضیات ورزش ذهن است. ریاضیات روش درست فکر کردن و استدلال است و علم ریاضیات بطور عمده متکی بر استدلال و استنتاج منطقی است. ریاضیات منحصر به شمردن و حساب کردن یا رسم  اشکال نیست. بلکه تمام مسائل روزمره که به کمک عبارتها و جمله ها بیان شده اند، الگویی از ریاضی در خود نهفته دارند بنابراین انسان امروزی در دنیای عددها زندگی می کنند. برای دادوستد، تجارتها، اندازه گیری و … از ریاضیات استفاده می کنند.
و خلاصه همه مردم در مشاغل گوناگون به نحوی از ریاضیات بهره می گیرند. ریاضیات در کشور ما سابقه طولانی دارد.
ریاضیدانان ایرانی با نام و با ارمی همچون: خیام، خوارزمی،  طوسی و بدزجانی، در انواع مختلف ریاضی از جمله: حساب – هندسه- جبر و مثلثات  و نجوم و آثار تحقیقات ابداعی را از خود به جای گذاشته اند.

برگی از خاطرات محقق و ریاضیدان جانباز جمشید واحدی:
فرزندان، بر خلاف تصور کسانی که ریشه ریاضی را از ریاضت به معنی سختی کشیدن می دانند بدانید که ریاضی ازریشه «روض» به وعنای ورزش ذهنی و نوعی لذت بردن است.
هنگامی که به دلیل قطع دست چپم در بیمارستان بستری بودم یکی از دوستانم به عیادتم امد و پرسید: آیا خداوند قادر است موجودی را خلق کند  که نتواند ان را از بین ببرد؟  به او یک دفتر ۱۰۰ برگ و یک نقاله دادم و از او خواستم تافردای آن روز برایم یک «مثلث قائم الزاویه متساوی اللاضلاع » رسم کند. ایشان فردای آن روز  نزدم آمد و گفت غیر ممکن است چنین مثلثی بتوان رسم کرد زیرا اگر زاویه ۹۰ درجه داشته باشد دیگر سه ضلع آن مساوی نخواهد بود و اگر سه ضلع آن مساوی باشد هر کدام از زوایا ۶۰ درجه خواهد شد و جمع این دو یعنی هم مثلث قائم الزاویه باشد و هم متساوی الاضلاع محال است.
به او گفتم: آیا شما چیزی غیر از این از من سوال کردید ، در سوال شما توانستن و نتوانستن هر دو با هم هستند و این جمع ضدین محال است. سپس  به ایشان گفتم در کف دست راست ما عدد ۱۸ و در دست چپ ما عدد ۸۱ تغریباً به وضوح آشکار است و اختلاف آنها ۶۳=۱۸-۸۱  خواهد بود که سن وفات حضرت رسول (ص) می باشد و هم می دانیم که پیامبر در ۴۰ سالگی به پیامبری مبعوث شد وقرآن طی ۲۳ سال بر ایشان نازل گردید. حال به سوره توحید توجه کن. همه حرکتهای حروف در بالا قرار دارند  ولی در کلمه (یلِد)در حرف (ل) حرکت در پایین قرار دارد. تعداد حروف سمت چپ حرف(ل) ۲۳ عدد و تعداد حروف سمت راست ان نیز ۲۳ عدد می باشد.
درقرآن آنجا که خداوند درباره افراق سخن می فرماید از کلمات ( کل فی فلک) استفاده شده است. که اگر حرف آنها را روی محیط یک دایره قرار دهیم از دو طرف ( کل فی فلک) خوانده می شود. آیا زیبا تر این می توان به مدار و دوران اشاره کرد و میبینید حتی خداوند هم ریاضیات را دوست دارد. ان را در کلامش به کار برده است.

دانستنیهای شیرین ریاضی:
آن وقتها من هم مثل بعضی ها از ریاضی متنفر بودم و ریاضی دانها را آدمهایی گوشه نشین و تنهایی می دانستم که چون حوصله فعالیت ندارند با عینک ته استکانیشان دائم سرشان در کتاب است تا با اعداد و ارقامی بی جان قانونی کشف کنند و قضیه ای بسازند.تا یک گرفتاری به گرفتاریهای ما دانش اموزان که مجبوریم قضیه های ساخته و پرداخته ایشان را حفظ کنیم اضافه کنند شاید ریشه این تنفر به سالهای قبل از دبستان برمی گشته که برادر بزرگم از سر لطف جمع و تفریق اعداد را به من یاد داد و من سالهای اول دبستان مجبور بودم در کلاسهای خشک و بی روح و خسته کننده ریاضی که هیچ چیز به جز جمع و تفریق دران مطرح نمی شد بنشینم بدون انکه مطلب جدیدی یاد بگیرم.
آنچه از آن سالها در خاطر دارم کلاسهای تاریک بود که نمی دانم چون درس ریاضی در ساعت اول تشکیل می شد هوا کاملاً روشن نشده بود یا هوا مثل دل من ابری بود. شاید هم هیچ کدام نبود . بله این تنفر من بود که همیشه کلاسهای ریاضی را تاریک می کرد. انگار هیچ کس ابتکاری، سوال نوی و حرف تازه ای نداشت.
اصلاً انگار ریاضیات جمع بود و تفریق. پرتقال فروش بود که گاهی جایش را با فروشنده کتاب و دفتر و مداد عوض می کرد.

در یکی از روزهای کمیاب در کلاس ریاضی صحبت از جمع و تفریق نبود و معلم خطوط موازی را درس میداد. یکی از دوستانم گفت: پدر من می گوید ریاضی یعنی زندگی. مثلاً این خطوط موازی مثل آدمها موازی اند. با تعجب پرسیدم آدمهای موازی؟
گفت: بله می گویند بعضی از آدمها هیچ نقطه مشترکی ندارند. اما در یک جهت پیش می روند هدفشان یکی است مثل خطوط موازی…
مطلب جالبی بود تازه به گوشم خورده بود.انطباق ریاضیات با زندگی به نظرم سرگرمی جالبی آمد از آن به بعد شروع کردم به تطبیق دادن مطالب ریاضی با زندگی و آدمها. اول سراغ مثلث ها رفتم فکر کردم از مثلثها، مثلث قائم الزاویه نشانه آدمهای با اراده است هر چی می خواهی می توانی زاویه های حاده اش را بزرگ و کوچک کنی اما زاویه قائم اش را کاری نمی توانی بکنی. او محکم و استوار ایستاده است. اگر زاویه قائم اش را دستکاری کنی دیگر مثلث قائم الزاویه نیست.و از چهار ضلعی ها به نظرم امد مربع را بیشتر از همه دوست دارم. مربع یعنی( عدالت)(مساوات) در این شکل همه چیز با هم مساوی تقسیم می کنند و بعضی ها روی یک دایره دائم دور می زنند و بعضی ها شعاع دایره زندگی شان هر روز کوچکتر می گردد. با گذشت سالها به این ترتیب شیرینی ریاضیات را بیشتر حس کردم  و متوجه شدم ریاضیات آن غول بی شاخ و دمی که تصور می کردم نیست.درس ریاضی پشتکار می خواهد و علاقه، و ابتکار.
 متن:برگرفته از مجله برهان ریاضی
از عمر بشر تقریباً ۵۰ سال می گذرد. طول عمر یک فرد معمولی ، معمولاً ۶۵ تا۷۰ سال است. بنابراین ۵۰۰۰۰ سال حدوداً ۸۰۰ نسل را در بر می گیرد. احتمالاً ۶۵ نسل نخستین زندگی غارنشینی داشتند.
اختراع تمام وسایل و لوازمی که مورد نیاز استفاده ما قرار می گیرد و کلید پیشرفت های علمی و تکلیف شرعی در طول زندگی ۵ تا ۷ نسل اخیر صورت گرفته است.
ریاضیات عالیترین دستاورد و اندیشه و اصلی ترین زاده ی ذهن آدمی است. موسیقی روح را آرامش می دهد. نقاشی چشم رامی نوازد. شعر موجب برانگیختن عاطفه می شود. فلسفه ذهن را قانع می کند.

ریاضی و پیشرفت سریع علمی:
امان از این درس. کمتر آدم نسبت به این درس بی تفاوت است. این  مقوله از مقوله های از دانش است که بعضی های آن را تا حد پرستش دوست دارند و بعضی ها از آن متنفرند. اما به هر حال ریاضی در کنکور مطرح است و از این نظر اگر نخواهیم هم باید به آن علاقه مند شویم و این خیلی هم بد نیست. چرا که چه ان را دوست داشته باشیم وچه نداشته باشیم برای درست اندیشیدن به آن نیاز داریم. مگر هرگز نخواهیم بیاندیشیم.

ریاضی و پزشکی:
پیشرفت سریع علم پزشکی در زمان حاضر وابسته به دانش ریاضیات و شاخه های مهندسی مربوط به ان است. از جمله الکترونیک و کامپیوتر را می توان نام برد. به عنوان مثال مدتهاست موضوع تشکیل سنگ در عضوی از بدن ما مثل کلیه کشف شده است و با کمک دارو می توان مقداری از سنگ ها را از بین برد اما گاهی این سنگ ها به اندازه ای بزرگ هستند که با دارو دفع می شوند و لازم است که کلیه بیمار عمل جراحی شود اما اکنون پزشکان موفق شدند با استفاده از اشعه لیزر که تابیده می شود و سنگ را خرد می کند اما محاسبات مربوط به تولید اشعه لیزر و تابیدن آن و … تنها به کمک علم ریاضیات و فیزیک انجام می شوند و هم اکنون پزشکان از وسایل الکترونیکی دقیقی برای تشخیص بیماری و درمان آن استفاده می شود. این وسایل ثمره علومی هم چون برق، الکترونیک، و کامپیوتر هستند و این علوم همگی به علم ریاضیات وابسته است.

روش یادگیری بهتر در کلاس درس ریاضی:
راست بایستید و سعی کنید هر دو دست خود را چند بار و با هم حرکت دهید ولی یک دست خود را پایین و بالا و دست دیگرتان  را به چپ و راست حرکت دهید…
 حق با شماست. کار دشواری است ، دستها تسلیم اراده شما نمی شوند حرکتها با هم مخلوط می شوند یا هر دو دست بالا و پایین می روند یا هر دو دست به راست و چپ حرکت میکنند و به همین علت است که نمی تواند در کلاس درس به سخنان معلم گوش کرد و از آنها چیزی یاد گرفت.و هم به چیز دیگری فکر کرد و از آن نتیجه ای بگیرید. سپس در کلاس با تمام وجود گوش کنید هر واژه ای که از زبان معلم بیرون می اید درک و فهم کنید تنها در این صورت است که می توانید درس را یاد بگیرید با دشواریهای ذهنی و استدلالی خود آشنا شوید. نقص روشهای خود را بیابید…
به موقع اعتراض و به موقع بپرسید این پرسشها را بعد از پایان درس بپرسید چرا که ممکن
است سوالی را که در ذهن شمانقش بسته معلم ضمن تدریس پاسخ داده باشد با این روش به اشاره ها و نکته های گرانبهای معلم دست می یابید در این صورت می توانید ترتیبی دهید که وقتی از کلاس بیرون می آیید درس تازه را به طور کامل فهمیده باشید. سر کلاس و موقع درس معلم را به صورت منشی و یا تند نویس در یک مجلس سخنرانی در نیاورید با دقت گوش فرا دهید. انتقال نوشته های  روی تخته سیاه به دفترچه شما هیچ سودی ندارد حتی به بهتر شدن خط شما هم کمکی نمی کند چرا که همه چیز را با عجله و همراه  با دلواپسی می نویسید. برای موفقی تکامل در درس ریاضی علاوه بر مطالب بالا تکلیف مربوط به هر درس را همان روزی انجام دهید که درسش را در مدرسه خوانده اید. فرض کنید امروز دوشنبه است و شما درس ریاضی داشته اید. وقتی به خانه می روید دفتر و کتاب ریاضی خود را بردارید و تکالیف ریاضی را انجام دهید با فعالیتهای متعدد درس آنروز را مرور کنید تا درس را خوب بفهمید و اشکالتان برطرف شود چرا که با گذشت چند روز مطالب درس از ذهن شما پاک می شود. در نتیجه نمی توانید در درس موفق باشید.

لطیفه و حکایت شیرین ملانصرالدین:
جهانگردی دانشمند به دربار هارون رفت و گفت: آمده ام تا علما و دانشمندان این شهر را به آزمونی دعوت کنم. هر کس از علوم مختلف اطلاعی دارد و ادعای فضل و آگاهی میکند بیاید و به سوالات من پاسخ دهد. هارون دستور داد تا همه فضل ها و دانشمندان را به دربار بیاورند.دیری نگذشته که دانشمندان شهر به حضورهارون رسیدند و منتظر شدند تا جهانگرد سوالش را مطرح کند.
مرد گفت: سوال من گفتنی نیست. خوب نگاه کنید و پاسخ معما را بگویید. سپس از جا برخاست. عصایی را که در دست داشت بر زمین گذاشت و با آن دایره ای کشید. همه با تعجب به او نگاه می کردند و منتظر بودند.مرد هیچ نگفت.
هارون گفت: ممکن است توضیح بیشتری بدهی؟ مرد گفت: من سوال را پرسیدم هر کدام جواب را بگوید خوشحال خواهم شد! یکی زا حاضران در دربار گفت: سوال تو بی اساس است و پاسخی ندارد.  مرد گفت: همه اقرار کنید که در این شهر هیچ کس نیست که پاسخ را بداند خود پاسخ معما را خواهم گفت. هر چند که این قسمت اول معما بود اما یک روز به شما فرصت می دهم تا خوب فکر کنید و جواب را بیاورید.
هارون از اینکه هیچ دانشمندی پاسخ سوال مرد را نمی دانست سخت برآشفت و دستور داد همه دربار را ترک کنند ودر طول یک روز مهلت خوب فکر کنند و پاسخ را بیابند. شب دانشمندان و وزیر اعظم گرد هم امدند تا با بحث و گفتگو پاسخ را بیابند. اما هر چه می گذشت آنان از یافتن پاسخ نا امید تر می شدند اما ترس از خشم هارون لحظات را دشوار می کرد.
تا این که به  پیشنهاد یکی از دانشمندان قرار شد صبح روز بعد  بهلول را به دربار ببرند تا شاید پاسخ معما را بدهد.
شب هنگام به امید یافتن بهلول به مسجد رفتند و عاقبت او را در میان جمع فقیران و نیازمندان یافتند. بهلول با تمسخر به آنان نگاه می کرد و منتظر بود بداند چرا به سراغش آمده اند. عاقبت وزیر جلو رفت و گفت: مرد جهانگردی به دربار هارون آمده و  معمایی طرح کرده که هیچ کس نتوانسته پاسخ را بیابد.
فقط تا سپیده دم فرصت داریم تا پاسخ  معما را پیدا کنیم.  با ما به دربار بیا و  پاسخ معما را بگو!
عاقبت ، زمان موعود فرا رسید. هارون و مرد جهانگرد در تالار منتظر بودند ناگهان پچ پچ و همهمه ای در تالار پیچید و بهلول در میان جمعی از دانشمندان وارد تالار شد. هارون همین که بهلول را دید فریاد زد. این دیوانه اینجا چه می کند؟ مرد با دیدن بهلول خندید و به هارون گفت: این ژنده پوش دیوانه، عاقلترین و داناترین مرد در شهر توست؟! و دوباره خندید. هارون خشمگین شد و فریاد زد: سوال را بپرس! مرد جهانگرد از جای برخاست و دوباره با عصا دایره ای روی زمین کشید. بهلول پوزخندی زد، جلو رفت، عصا را از دست مرد گرفت و دایره را به دو قسمت تقسیم کرد. مرد دایره ای دیگر کشید. بهلول عصا را گرفت و دایره را به چهار قسمت تقسیم کرد. همه خیره و متعجب به کارهای مرد و بهلول نگاه می کردند و هیچ نمی فهمیدند. مرد روی زمین نشست و پشت دستش را روی زمین گذاشت و انگشتانش را به سوی آسمان گرفت. بهلول در کنارش نشست و دستش را بر عکس او با کف روی زمین گذاشت و پشت دستش را بالا آورد.
ناگهان مرد از جای برخاست و فریاد زد: آفرین، مرحبا، احسنت برتو! سپس به طرف هارون آمد و گفت: شما باید قدر این مرد دانشمند را بدانید و بهترین پاداش ها را به او بدهید. سپس آماده رفتن از تالار شد. هارون گفت: صبر کن تا پاسخ معما را به ما نگویی اجازه ی خروج از قصر را نداری! مرد به بهلول اشاره کرد و گفت: شما او را داریدخود پاسخ را خواهد گفت. و از قصر بیرون رفت. بهلول به وسط تالار رفت و گفت: معمای ساده ای بود. منظور از دایره اول زمین بود. من دایره را به دو قسمت تقسیم کردم معنی آن این بود که زمین به دو نیمکره تقسیم میشود. او دایره دوم را تقسیم کرد و به چهار قسمت آن را تقسیم کردم. یعنی یک قسمت خشکی و سه قسمت زمین آب است.
مرد دستش را روی دایره گذاشت و انگشتانش را بطرف بالا گرفت. منظورش رشد درختان و گیاهان بود. من دستم را برعکس روی زمین نهادم و پشت ان را به بالا گرفتم و با این کار تابش خورشید و بارش باران را نشان دام و به او فهماندم که رشد درختان و گیاهان به این دو بستگی دارد.
همه ی حاضران در تالار با شوق و شادی به او آفرین گفتند. بهلول ردای کهنه و پاره اش را به دوش کشید و به طرف در رفت. هارون گفت: بایست. کجا می روی بیا پاداشت را بگیر.بهلول نگاهی به حاضران کرد و گفت: سکه هایت را به این بیچارگان بده  که از من نیازمندترند و ارام از در خارج شد.

خلاصه ای از زندگینامه اقلیدس:
اقلیدس از مردم اسکندریه، ریاضیدان و معلم زبان یونانی بود و در مدرسه سلطنتی اسکندریه مصر ریاضیات درس می داد. به اقلیدس پدر هندسه لقب داده اند چون او بنیانگذار هندسه ای به نام هندسه اقلیدسی است .
او تمام قضایایی را که ظاهراً هیچ استفاده ای از آن ها نمی شود، به صورت قضیه هایی که قابل درک و کامل باشند درآورد و تلاش بسیار کرد تا با اثبات یک قضیه، آن رابه قضیه دیگری ارتباط دهد، بدین ترتیب هر شاگرد ریاضی مجبور می شود برای اثبات مسأله ریاضی تلاش کند.
اقلیدس به ماموران مالیاتی خدمت بزرگی کرد. درعهد باستان به مصر هدیه نیل می گفتند زیرا شهرت و اعتبار مصر باستان بیشتر به خاطر عظمت و بزرگی رود نیل بود ولی این رود هر ساله طغیان می کرد. البته این طغیان به سود اهالی بود چون رود گل آلود نیل که از دورترین کوه های آفریقا سرچشمه می گرفت تمام کشتزارهای مصر را می پوشاند و انها را برای کشاورزی آماده می کرد، ولی این طغیان کار مأموران وضول مالیات را سخت می کرد چون به این ترتیب حدود زمین های زراعتی از بین می رفت و تعیین محدوده زمین مالکان مشکلات بسیاری به بار می آورد.
اگر قرار بود مالیات ها متناسب با محدوده زمین از مالکان مطالبه شوند اول باید مساحت زمین مشخص میشد در این زمان، هندسه که در زبان یونانی به معنای نقشه برداری زمین است به این مشکل  اساسی پاسخ داد.
مامورین مالیات با هندسه مساحت زمین هر مالک را حساب می کردند یعنی ابتدا زمین را به مثلث های مختلف تقسیم می کردند، بعد مجموع مساحت های مثلث را جمع آوری می کردند و اندازه مساحت زمین را میگفتند و مالیات را وصول می کردند.
اقلیدس نتایج کارهای تالس، فیثاغورث، و افلاطون را جمع آوری و همه را به دقت مطالعه کرد.
وی تعریف های ساده هندسی را که قواعد کلی نامیده می شدند به صورت مجموعه درآورد و همگی انها را قضیه نامید. آلبرت انیشتن می گوید « اگر شخصی در جوانی کتاب اصول اقلیدس را ندیده و نخوانده باشد نمی تواند پژوهشگر باشد».
آبرهام لینکن، رئیس جمهور آمریکا در چهل سالگی این کتاب را مطالعه کرد وآن را  نه از نظر ریاضی بلکه از دیدگاه حقوقی و اجتماعی به کار بست. مطالعه رشته های مختلف علمی مانند: صوت، نور، کشتیرانی، پزشک و زیست شناسی، مستلزم دانش کافی از نظریه های اقلیدس است.

چند دقیقه ای با دانشمندان:
( پیدایش هندسه تحلیل)
در سال ۱۶۳۷ میلادی رنه دکارت ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی با ادغام جبر و هندسه انقلابی در ریاضیات پدید آورد. د کارت محل قرار گرفتن یک نقطه در صفحه یا فضا با دو تایی یا سه تایی  مرتبی از اعداد حقیق بیان کرد، و توانست اشکال هندسی را با معادلات جبری بیان نماید امروزه این بخش از ریاضیات که توسط دکارت ابداع شد و توسعه یافت، که به هندسه تحلیلی موسوم است.

( اقلیدس)
 یونان باستان عهد هندسه بود. اقلیدس از بزرگترین ریاضیدانان همه ی اعصار که در قرن چهارم قبل از میلاد می زیست. به تدوین دستاوردهای سایر ریاضیدانان در هندسه پرداخت و با عرضه اصول موضوعه و اصول متعارف هندسه را با ساختاری اصولی پایه گذاشت.کتاب ارزشمنداو تحت عنوان اصول، یکی از مراجع اصلی هندسه است که به عنوان میراثی از تمدن بشر شناخته شده است.

(آیولونیوس)
پس از اقلیدس آیولونیوس نیز که از ریاضیدانان بزرگ یونان بود به هندسه روی آورد مهمترین کار وی تألیف کتاب مخروطات است که در ان به شناسایی مقاطع مخروطی، یعنی فصل مشترک صفحه با یک رویه ی مخروطی پرداخت. مقاطع مخروطی پس از ابداع هندسه ی تحلیلی به وسیله معادلات جبری نیز بیان شد و کاربردهای متنوعی در زمینه نجوم، علوم نظامی، و امروزه در علوم فضایی یافته می شود.

در میان همه ملتها و همه ادوار عددهای سه و هفت مهمترین عددهای رمزی بودند. دلیلهای زیادی برای این اعتقاد جهانی بشریت آورده اند. که بیشتر آنها خیالی است و شاید نتوان دلیلی  عرضه کرد که مورد قبول همه دانشمندان باشد. با این همه اگر از عدد پنج بگذریم که غالباً به صورت مبنای عدد شماری ابتدایی به کار رفته و اهمیت رمزی خود را از دست داده است، توضیح قانع کننده موضوع چنین است که سه و هفت نخستین عددهای اول هستند. فرد، تجزیه ناپذیر، بی ارتباط با هر مبنای عمومی، دارای خواص منحصر به فرد زیاد و بدین ترتیب دارای ماهیتی که در دوران خرافات و عرفان توجه را جلب می کرد.
یکی از نتایج محترم شمردن این عددها در عصر باستان تقسیم دانش به هفت شعبه اصلی بود و همچنانکه به شگفتیهای هفتگانه جهان و هفت فرزانه یونانی معتقد بودند.
آنان این هفت شعبه را به دو گروه تقسیم می کردند چهار شعبه معارفی بود که فیثاغوریان آنها را در قلمرو علوم می دانستند و سه شعبه معارف غیر علمی را تشکیل می داد. افلاطون در گفتگو از هنرهای آزاد آنها را به دو گروه تقسیم می کند، بدون آنکه به تعداد معینی منحصرشان سازد. گروه علوم عبارت است از حساب، هندسه و هیئت، موسیقی، که ریاضیات دوران باستان را تشکیل می داد.

ازآن پس آموزش این هفت هنر برای آزادگان ضروری تشخیص داده می شد. سپس آنها را به  هنرهای چهارگانه، یعنی دانشهای فیثاغوری و هنرهای سه گانه، یعنی دستور زبان، فن مباحثه، و معانی و بیان تقسیم کردند.
نام هفت هنر کاملا معرف موضوعات آن است، جز هیئت که به نجوم ریاضی مربوط  می شود، موسیقی که مربوط به اصول تألیف الحان است و ارثماطیقی که با موضوع علم حساب امروزی ارتباط ناچیزی دارد.