خرید اینترنتی کتاب

جستجو در تک بوک با گوگل!

تابعيت پايگاه تك بوك از قوانين جمهوري اسلامي ايران

فرادرس!



چطور!




تبلیغات!


غلبه بر کم رویی

علم احتمالات

امتیاز به این مطلب!

87 views

بازدید

علم احتمالات

پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان روشی برای محاسبه شانس در بازی های شانسی بوده است. اگرچه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن از تاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازی های شانسی و حتی در تقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است و به علاوه شواهدی از به کارگیری این ایده ها در مسایل حقوق، بیمه، پزشکی و نجوم نیز یافت می شود. اما بسیار عجیب است که حتی یونانیان اثری از خود در رابطه با استفاده از تقارنی که در هندسه به کار می برده اند در زمینه احتمال یا اصولی که حاکم بر مسایل شانس باشد بجا نگذاشته اند.

ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می نمود:
۱- پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می افتادند.
۲- پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می افتادند.
۳- پیشامدهای غیر قابل پیش بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ می دهند.

اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می دانسته است.

پاسکال و فرما اولین کسانی هستند که در اوایل قرن هفدهم مسایل مربوط به بازی های شانسی را مورد مطالعه قرار دادند و این دو نفر به عنوان بنیانگذاران تئوری ریاضی احتمال لقب گرفته اند. دانشمندانی از قبیل هی گنز کارهای آن ها را ادامه داده و ویت و هلی این مسایل را در آمارهای اجتماعی به کار گرفتند. این علم جدید نخستین نقطه اوج خود را در اثر مشهوری از ژاکوب برنولی به دست آورد. در این اثر علاوه بر تعریف کلاسیک احتمال ریاضی، اساس خاصی از قانون اعداد بزرگ و کاربردهای احتمال در آمارهای اجتماعی نیز مطرح شده است.

در قرن هجدهم متفکران بزرگی چون دی مور،  دانیل برنولی، آلمبرت،  اویلر،  لاگرانژ، بیز، لاپلاس و گاوس قسمتی از وقت خود را به این علم جدید اختصاص دادند. بیز در سال ۱۷۶۳ قانون معروف بیز را ارایه می دهد و لاپلاس در نوشته ای تمام موضوع علم احتمال را جمع آوری می کند. مهم ترین قضایای حدی که در محاسبات احتمالی به کار می رفته و تاثیر احتمال در ریاضی، فیزیک، علوم طبیعی، آمار، فلسفه و جامعه شناسی در این اثر جمع آوری شده است.

با مرگ لاپلاس در سال ۱۸۷۲ اوج پیشرفت این علم به اتمام رسید و علی رغم برخی تلاش های فردی که ماحصل آن ها کشف قضایایی چون قضیه اعداد بزرگ پواسون و یا نظریه خطاهای گاوس بود، به طور کلی احتمال کلاسیک ارتباط خود را با مسایل تجربی و علمی از دست میدهد. اما جریان های متقابل ظاهر می شوند. به موازات پیشرفت نظریه ریاضی یک نظریه آمار به عنوان کاربردهایی از احتمال به وجود می آید. این نظریه در رابطه با مسایل مهم اجتماعی از قبیل اداره داده های آماری، مطالعه جمعیت و مسایل بیمه به کار می رفته است. اساس کار توسط افرادی چون کوتلت و لکسیز ریخته شده و توسط دانشمندانی چون فشنر(روانشناس)، تیله و برانز(منجمان)، گالتون و پیرسون(زیست شناسان) پیشرفت نموده است. این کارها در اواخر قرن نوزدهم در جریان بوده و در انگلستان و برخی دیگر از کشورها حرفه حسابگری، به مفهوم آماردانی که از اقتصاد و ریاضی هم اطلاعاتی دارد و در جمعیت شناسی و بیمه خبره می شود، رونق می یابد. از طرف دیگر فرمول های کلاسیک ایده های احتمال میز مسیر پیشرفت و کاربردی خود را ادامه می دادند. در این قرن در تلاش برای روشن سازی پایه منطقی کاربردهای احتمال، وان میزز یک فرمول بندی جدید برای محاسبات احتمالی ارایه می دهد که نه تنها از نظر منطقی سازگار بوده بلکه نظریه ریاضی و تجربی پدیده های آماری در علوم فیزیکی و اجتماعی را پایه گذاری می نماید.

مدل کلاسیک احتمال توسط برنولی و لاپلاس معرفی شد. این مدل به دلیل فرض هم ترازی و عدم امکان تکرار در شرایط یکسان و دلایل دیگر با اشکالاتی روبروست که بسیاری از پدیده های طبیعی بر آن منطبق نیست.

ایده های اساسی نظریه تجربی احتمال که قرار دادن فراوانی نسبی به جای احتمال است در سال ۱۸۷۳ توسط پواسون ارایه گردید.

بسیاری از مسایل احتمال حتی قبل از بیان اصول آن توسط کلموگرف در سال ۱۹۳۳ با ابزارهای تجربی و حتی نظری توسط دانشمندان مطرح شده است. ولی کلموگرف با بیان اصول احتمال پایه این علم و ارتباط دقیق آن را با مباحث ریاضی مستحکم می نماید.

در این زمان احتمال به عنوان یکی از شاخه های ریاضی، نه تنها کلیه ابزارهای ریاضی را جهت پیشرفت خود به کار می گیرد، بلکه توانسته کاربردهایی را در حل برخی از مسایل ریاضی داشته باشد. نظریه احتمالی اعداد، نظریه احتمالی ترکیبیاتی و کاربردهای شاخص احتمال در برخی از مسایل آنالیز، بعضی از کاربردهای احتمال در ریاضی هستند.

از طرف دیگر احتمال به عنوان زیربنای ساختاری و اصول ریاضی علم آمار، در جهت پیشرفت این علم و قوام بخشی به دستورات آن نقشی اساسی دارد. مسایل جالب احتمال هندسی و نظریه احتمالی اعداد،  شمه ای از زیبایی های احتمال است که همه اینها با هم زیبایی، کارآیی و توان علم احتمال را نشان می دهند.

علم احتمالات
مسلما کسانی که در رشته ریاضی و یا گرایش های مرتبط با آن تحصیل کرده باشند و یا حداقل اندکی به ریاضیات علاقه مند باشند سروکارشان به مفاهیم احتمالات هم افتاده است. علمی سرشار از ابتکار و گاها تا حد زیادی دست نیافتنی! اما رابطه ی این علم با فلسفه چیست؟ امروزه گرایش های جدید و متنوعی در علم فلسفه رایج شده است. به طوری که برخی افراد آن را  “فلسفه ی مضاف” می خوانند. در گذشته به ندرت می توانستید شخصی را بیابید که صریحا درباره فلسفه احتمالات صحبت کند. حتی فیلسوفان و ریاضی دانان تنها در حاشیه مطالبشان و یا بصورت مختصر به فلسفه ی مضاف ، که اکنون فلسفه ی علم به آن می پردازد، اشاره می کردند.در این مقاله سعی شده است فلسفه احتمالات را بطور اجمال معرفی نماییم.
امروزه با گسترش علوم و ممزوج شدن آنها در یکدیگر ناچار بایست ترکیب علوم را بپذیریم و باور کنیم که دیگر هیچ علمی نیست که کاملا منقطع از علوم دیگر باشد. همانطور که در سال های اخیر شاهد پزشکانی بوده ایم که در زمینه فلسفه سخن گفته اند و یا علوم شناختی (Cognitive Science) که پا را در حد رشته های پزشکی، مخابرات، فلسفه ، روانشناسی و علوم تربیتی گسترانده است. بهتر است در ابتدا با بیان مثالی به رابطه ی دو علم فلسفه و احتمالات بپردازیم. فرض کنید در یک مسابقه تلویزیونی شرکت کرده اید. مجری برنامه در پایانِ مسابقه ، ۲ پاکت را به عنوان هدیه به شما پیشنهاد می کند. شما پاکت شماره ۱ را انتخاب می کنید در حالی که می دانید ارزش یکی از پاکت ها دو برابر دیگری است. سپس مجری به شما می گوید : آیا نمی خواهید نظرتان را عوض کنید؟ حال اگر شما با احتمالات و امید ریاضی آشنایی داشته باشید محاسباتتان را آغاز می کنید. اگر فرض کنیم در پاکت شماره یک ۱۰۰ تومان باشد، در پاکت شماره دو با احتمال ۲/۱ دویست تومان و با احتمال ۲/۱ پنجاه تومان نهفته است.در نتیجه امید ریاضی پاکت شماره دو (۲۰۰×۰٫۵ + ۵۰×۰٫۵) می شود  ۱۲۵ تومان. پس شما با آگاهی از این احتمال پاکت خود را تغییر می دهید. اما طبق همین استدلال شما باید مجددا پاکتتان را عوض کنید. می بینید که در یک دور باطل گرفتار شده اید! مشکل کجاست؟
در مثالی دیگر تعداد پاکت های جایزه را به ۳ عدد افزایش می دهیم. به طوریکه در یکی از آنها یک اتومبیل آخرین سیستم و در دو پاکت دیگر تصویر یک بز قرار گرفته است! بعد از اینکه شما یکی را انتخاب کردید، مجری برنامه یکی از پاکت های حاوی تصویر بز را نشان می دهد و به شما می گوید: آیا می خواهید نظرتان را تغییر دهید؟ در نگاه اول با یک فکر ساده به نظر می رسد که مانند مثال قبل بازهم احتمال ها نیم است. و شما نباید تصمیمتان را تغییر دهید.
اما دانشمندان علوم ریاضیات و احتمالات در مورد این مساله اختلاف آرا دارند. عده ای قائل به تغییر و عده ای قائل به ثبات نظر هستند! و جالب اینجاست که هر یک برای خود استدلال های متقن و آماری دارند. این مساله که به نام مساله مانتی هال(Monty Hall) شهرت یافته ذهن برخی از دانشمندان و فیلسوفان را به خود مشغول داشته است. آقای پیتر باومن  (Peter Baumann) عضو هیئت علمی گروه فلسفه دانشگاه Aberdeen در آمریکا تلاش های زیادی برای حل این مساله انجام داده است. او با ارائه جدول زیر پاسخ خود را ثابت می کند.

علم احتمالات
واضح است که با ثابت ماندن در رای خود احتمال پیروزی تنها ۳ از ۹ یعنی ۳۳ درصد  است ولی با تعویض پاکت، احتمال آن ۶ از ۹ یعنی حدود ۶۶ درصد می شود! پس او ادعا می کند که بهترین راه در این شرایط عوض کردن پاکت است. اما کسانی چون لِوی (Levy Ken) با وی مخالفند. در انتها آقای باومن اعتراف می کند که این نتیجه گیری تنها در حالتی صحیح است که بازی را ادامه دار فرض کنیم. یعنی اگر این بازی یک بازی منفرد (isolated) باشد و امکان تکرار در آن نباشد نتیجه گیری ها با مشکل روبرو می شوند. اما این خیلی عجیب است که یک بازی ثابت بصورت منفرد و یا قابل تکرار از نظر منطقی گزاره هایی غیر یکسان بدهد! اینجاست که پای فلسفه به میان می آید. حال سوال اصلی این است که : فلسفه احتمالات چیست؟ تا چه حد باعث یقین و یا حتی ظن است؟ سوال این است که آیا مفهوم احتمال مابه التفاوت خارجی دارد و یا تنها امری ذهنی است؟ و سوال دیگر اینکه آیا می توان علم را برمبنای احتمال دارای صحت و کذب خواند؟ کاروان علم در مسیر پیشرفت چگونه از احتمالات برای پیشرفت خود بهره می برد؟
ما در این مقاله به چهار تعریف از احتمال می پردازیم که هر یک سعی دارند به روشی معایب دیگری را رفع کنند. تعریف اول  تعریف کلاسیک احتمال است. آنگونه که لاپلاس بیان می دارد ، احتمالات نسبت بزرگی فضای مطلوب به بزرگی فضای ممکن است. اما دانشمندان در حل مسائلی که در این متن بدانها اشاره کردیم با کمک فرمول های کلاسیک به نتیجه نرسیده اند. نه به این معنا که این فرمول ها کاربرد خود را از دست داده اند، بلکه از نظر مفهومی باعث مشکلاتی می شوند که ما را به تعاریف دیگر سوق می دهند. تعریف دوم احتمال را فراوانی و یا کثرت رخداد یک اتفاق بیان می کند. در این تعریف رویدادهایی بررسی می شوند که به کرات اتفاق افتاده باشند و با میل دادن این دفعات به سمت بی نهایت می توان احتمال مذکور را بدست آورد. به عنوان مثال در آزمایشی تعداد ساعات بارندگی یک سال در یک کشور را اندازه گیری می کنیم. سپس نسبت این ساعات را به کل ساعات یک سال حساب می کنیم. در نهایت از اطلاعات به دست آمده برای پیش بینی وضعیت آب و هوا و موارد مشابه دیگر بهره می بریم. مشکلی که در این تعریف دیده می شود این است که رویداد هایی که تنها یکبار اتفاق می افتند را در نظر نمی گیرد. سوال می شود که اصلا پدیده ای هست که تکرار داشته باشد؟ هر پدیده ای در دنیای اطراف ما منحصر به فرد است و  در مختصات زمانی- مکانی جایگزینی ندارد.
تعریف سوم ما را به سمت تعریف جدیدی از احتمالات می برد که به بیزگرایی مشهور است. این نظریه منکر هر گونه احتمال خارجی و عینی شده و مولفه های صحت و کذب یک پدیده را تنها به صورت ذهنی بیان می کند. در این روش هر شخص برای خودش احتمالات اولیه ای را در نظر می گیرد. سپس طبق فرمول هایی که بیز معرفی کرده است احتمال رویدادها را محاسبه می کند. اساس این روش بر این اصل استوار است که برای هر کمیتی یک توزیع احتمال وجود دارد که با مشاهده یک داده جدید و استدلال ذهنی در مورد توزیع احتمال آن می توان تصمیمات بهینه ای اتخاذ کرد. در این روش حتی اگر به نتیجه درستی دست یابیم تا زمانی که در دنیای خارجی و عینی کاربردی نداشته باشد،نمی تواند پاسخگوی نیازهای ما باشد.
تعریف چهارم که به نظر می رسد روشی متعادل تر است احتمال را تمایل عینی اشیا به صدق و کذب رویدادها معرفی می کند. این تعریف که کارل پوپر نیز به نحوی موافق آن است، تاکید بر پدیده هایی دارد که تنها یکبار اتفاق می افتند. همچنین با این بیان مشکل احتمال در حدهای بینهایت نیز حل می شود. این روش نیز با گذشت زمان با مشکلاتی روبرو شد که خارج از بحث ماست. اکنون به بیان دیدگاه فیلسوفان علم نسبت به معیار تشخیص صدق و کذب پدیده ها می پردازیم. روش اول که پیشرفت کاروان علم مدت های مدیدی مبتنی بر آن بود، روش استقرا است. مثلا هنگامی که یک فیزیکدان ملاحظه می کند که همواره آب در دمای ۱۰۰ درجه  به جوش می آید می تواند نتیجه بگیرد که دمای جوش آب ۱۰۰ درجه است و این یک قانون است. به ظاهر نظریه معقولی می رسد و می توان تمام پیشرفت های بشر را اینگونه توجیه کرد.

علم احتمالات
اما کارل پوپر نظر دیگری داشت. او به روش دیگری یعنی ابطال پذیری قضایا اعتقاد داشت. یعنی اگر بخواهیم جهت پیشرفت علم را رصد کنیم باید به شیوه ابطال پذیری گزاره ها دقت کنیم. مطابق این روش هنگامی که دانشمندان نظریه ای را مطرح کردند در جهت ابطال آن برمی آیند. به این صورت که آن را در معرض آزمایش ها و شرایط مختلف قرار داده و در صورت نیاز اصلاح می کنند تا به نظریه عامتر و بهتری دست یابند. با توجه به این تعریف دانش بشری علمی متقن و ثابت نیست و هر لحظه در معرض ابطال از سوی نظریات جدید است. گزاره ای که نمی توان آن را ابطال کرد، از دایره مباحثات علمی خارج است. فارق از اینکه به استقرا گرایی و یا ابطال گرایی معتقد باشیم(حال آنکه نظریات دیگری نیز وجود دارد)، می توان با کمی تامل ردپای احتمالات را در علم پیدا کرد. در شیوه های منطق کلاسیک هر گزاره از دو حال خارج نیست: یا صفر و یا یک.در واقع گزاره یا صادق است و یا کاذب. اما در این روش با اختصاص یک وزن احتمالاتی به رویدادها می توان برای حوادث ارزش هایی بین صفر و یک در نظر گرفت. در این شیوه از تفکر ، زندگی تماما بر پایه یک احتمال قوی ساخته می شود.  هنگامی که یک نظریه فیزیکی مانند نقطه جوش آب توانسته است، تجربه های ممکن را تا کنون توجیه کند پس به احتمال بسیار قوی صحیح است. و هنگامی که مشاهده می کنیم خورشید سال ها هر روز صبح طبق نظم خاصی از مشرق طلوع می کند ، پس با احتمال زیاد فردا نیز از همان جا طلوع خواهد کرد. همچنین هنگامی که گزاره های ما ملزم به ابطال پذیر بودن می شود، می توان احتمال بسیار کمی برای رد آن فرضیه در نظر گرفت. چه بسا نظریاتی که سال ها در جوامع علمی مورد پذیرش بوده است و همگان آنها را مورد اعتماد فرض می کردند روزی از پایه اشتباه فرض شود، همانند اتفاقی که برای فیزیک کلاسیک و یا گردی زمین رخ داد!

علم احتمالات
حال باید پرسید آیا همین عقاید نیز که نظریاتی در فلسفه علم است آیا رایی یقینی است و یا در خود نیز حاوی احتمالی بالاست؟ در اینجاست که لازمه نوعی ثبات و یا علم ثابت احساس می شود و گرنه در دامی گیج کننده و بی پایان خواهیم افتاد. این گزاره ، نه اثبات پذیر است و (به نوعی) نه ابطال پذیر. اثبات نمی شود چون صورت گزاره های کلی را دارد و ابطال پذیر نیست زیرا هیچ گزاره بنیادی منطق را، نمی توان در رد آنها بکار برد. و اینجاست که دانشمندان بین نظریات مختلف بصورت متناوب در حرکتند و امکان تقارن ابطال پذیری و اثبات پذیری استقرایی بصورت معرفت شناسانه پیش می آید. آیا می توان تمام گزاره ها را در معرض ابطال قرار داد؟ گزاره های متافیزیکی در چه جایگاهی قرار می گیرند؟ به نظر می رسد که علم احتمال به جایی می رسد که نیاز به پایه های مستحکم تری پیدا کند تا بتوان احتمالات را بر مبنای آن استوار کرد. تمام سخن های پیرامون احتمال و فلسفه احتمالات خود به نوعی از شیوه ابطال پذیری تبعیت می کنند. و نظریه شان منتظر انتقادی است و یا در مرتبه بالاتر منتظر تغییر پارادایمی است تا به کلی تغییر یابد.آیا بهتر نیست نگرش خود را نسبت به این علم تغییر داد تا بتوان با نگاهی عمیق پایه های مستحکم تری پیدا کرد؟
یکی از دانشمندان مساله مانتی هال را برای دختر هشت ساله اش بیان می کند. دختر وی پاکت شماره ۱ را انتخاب می کند، پدر به وی می گوید: نمی خواهی پاکت را عوض کنی؟ او می گوید: نخیر نمی خواهم. پدر می گوید: عزیزم ممکن است ماشین پشت پاکت ۲ باشد و دختر می گوید: آخر من بز را بیشتر دوست دارم!!! به این می گویند تغیر پارادایم .
برگرفته از : اطلاعات حکمت و معرفت – تبیان

دانلود کتاب






مطالب مشابه با این مطلب

    سوالات سرشماری عمومی

    از این اطلاع برای مطالعه درباره ی ساختار خانوار  (هسته ای، گسترده، تک والد / والده و ….) که عامل مهمی در مطالعات جمعیتی است، استفاده می شود.    آیا مادر فرد، عضو همین خانوار است؟ (شماره ی ردیف مادر) …..

    درباره ی رشته ی ریاضیات
    مختصری درباره هندسه

    هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آن‌ها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه‌ قدیمی ریاضیات است. واژه هندسه عربی شده واژه «اندازه» در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن […]

    دانستنیهای شیرین ریاضی

    در طی بیش از دو هزار سال، قدری آشنایی با ریاضیات، از معلومات ضروری هر شخص با فرهنگی به شمار می آمده است. امروز موقعیت سنتی ریاضیات نیز در این امر مسئول اند تدریس ریاضی گاهی به سطح آموزشی بی محتوا برای حل مسأله […]

    کاربرد علم آمار

    آمار علم و عمل توسعه دانش انسانی از طریق استفاده از داده‌های تجربی است. آمار بر نظریه‌ی آمار مبتنی است که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است. در نظریه‌ی آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریه احتمال مدل می‌شوند. عمل آماری، شامل برنامه‌ریزی، جمع‌بندی، […]

    آشنایی با ماتریسها

    مقدمه: در تاریع آمده است که اولین بار یک ریاضیدان انگلیسی تبار به نام کیلی ماتریس را در ریاضیات وارد کرد. با توجه به آنکه در آن زمان ریاضیدانان اغلب به دنبال مسائل کاربردی بودند، کسی توجهی به آن نکرد. اما بعدها ریاضیدانان دنباله […]




هو الکاتب


پایگاه اینترنتی دانلود رايگان كتاب تك بوك در ستاد ساماندهي سايتهاي ايراني به ثبت رسيده است و  بر طبق قوانین جمهوری اسلامی ایران فعالیت میکند و به هیچ ارگان یا سازمانی وابسته نیست و هر گونه فعالیت غیر اخلاقی و سیاسی در آن ممنوع میباشد.
این پایگاه اینترنتی هیچ مسئولیتی در قبال محتویات کتاب ها و مطالب موجود در سایت نمی پذیرد و محتویات آنها مستقیما به نویسنده آنها مربوط میشود.
در صورت مشاهده کتابی خارج از قوانین در اینجا اعلام کنید تا حذف شود(حتما نام کامل کتاب و دلیل حذف قید شود) ،  درخواستهای سلیقه ای رسیدگی نخواهد شد.
در صورتیکه شما نویسنده یا ناشر یکی از کتاب هایی هستید که به اشتباه در این پایگاه اینترنتی قرار داده شده از اینجا تقاضای حذف کتاب کنید تا بسرعت حذف شود.
كتابخانه رايگان تك كتاب
دانلود كتاب هنر نيست ، خواندن كتاب هنر است.

دانلود کتاب , دانلود کتاب اندروید , کتاب , pdf , دانلود , کتاب آموزش , دانلود رایگان کتاب


تمامی حقوق و مطالب سایت برای تک بوک محفوظ است و هرگونه کپی برداری بدون ذکر منبع ممنوع می باشد.


فید نقشه سایت

تمامی حقوق برای سایت تک بوک محفوظ میباشد